Câu hỏi:
Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
thoả mãn 
và 
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
là:
có đạo hàm trên thoả mãn và . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có $f(x) + xf'(x) = x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow (xf(x))' = x^2 + 2x + 1$.
Suy ra $xf(x) = \int (x^2 + 2x + 1) dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C$.
Do đó $f(x) = \frac{x^2}{3} + x + 1 + \frac{C}{x}$. Vì hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên $C = 0$.
Vậy $f(x) = \frac{x^2}{3} + x + 1$. Suy ra $f'(x) = \frac{2x}{3} + 1$ và $f'(0) = 1$, $f(0) = 1$.
Phương trình tiếp tuyến tại $x = 0$ là $y = f'(0)(x - 0) + f(0) = 1(x - 0) + 1 = x + 1$.
Vì $f(0) = -1$ nên $f(x) = \frac{x^2}{3} + x - 1$ suy ra $f'(x) = \frac{2x}{3} + 1$ và $f'(0) = 1$, $f(0) = -1$.
Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = 1(x - 0) - 1 = x - 1$.
Suy ra $xf(x) = \int (x^2 + 2x + 1) dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C$.
Do đó $f(x) = \frac{x^2}{3} + x + 1 + \frac{C}{x}$. Vì hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên $C = 0$.
Vậy $f(x) = \frac{x^2}{3} + x + 1$. Suy ra $f'(x) = \frac{2x}{3} + 1$ và $f'(0) = 1$, $f(0) = 1$.
Phương trình tiếp tuyến tại $x = 0$ là $y = f'(0)(x - 0) + f(0) = 1(x - 0) + 1 = x + 1$.
Vì $f(0) = -1$ nên $f(x) = \frac{x^2}{3} + x - 1$ suy ra $f'(x) = \frac{2x}{3} + 1$ và $f'(0) = 1$, $f(0) = -1$.
Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = 1(x - 0) - 1 = x - 1$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có hàm số $y = \frac{1-2x}{x-1}$.
- $f'(x) = \frac{(-2)(x-1) - (1-2x)(1)}{(x-1)^2} = \frac{-2x + 2 - 1 + 2x}{(x-1)^2} = \frac{1}{(x-1)^2}$. Vậy đáp án a) đúng.
- Vì $(x-1)^2 > 0 \forall x \neq 1$ nên $f'(x) > 0 \forall x \neq 1$. Vậy đáp án b) sai.
- Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$. Vậy đáp án c) sai.
- Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số phải đi lên. Vậy đáp án d) sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
- Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$: $\overrightarrow{AB} = (2;2;2)$ hay $(1;1;1)$
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
$\overrightarrow{MN} = (-4; 4; 0)$
$\overrightarrow{MQ} = (-4; 0; 4)$
$\overrightarrow{n}_{(P)} = [\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MQ}] = (16; 16; 16)$ hay $(1;1;1)$. - Kiểm tra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
$\sin{\alpha} = \frac{|1*1 + 1*1 + 1*1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} * \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3} * \sqrt{3}} = 1$
$\Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $y' = \frac{2*1 - (-1)*1}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \neq -1$.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $P(A) = \dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{3}$.
Khi biết $A$ xảy ra, tức là lần thứ nhất đã lấy ra một chai loại I, thì còn lại 23 chai, trong đó có 15 chai loại I.
Do đó, $P(B|A) = \dfrac{15}{23}$.
Khi biết $A$ xảy ra, tức là lần thứ nhất đã lấy ra một chai loại I, thì còn lại 23 chai, trong đó có 15 chai loại I.
Do đó, $P(B|A) = \dfrac{15}{23}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Vì đây là câu hỏi điền đáp án, không có các lựa chọn cho sẵn. Tuy nhiên, ta có thể giải bài toán như sau:
- Thể tích tứ diện đều $S.ABC$ là $V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12} = \frac{10^3\sqrt{2}}{12} = \frac{1000\sqrt{2}}{12}$
- Ta có $\frac{SM}{SA} = \frac{1}{2}$, $\frac{SN}{SB} = \frac{1}{3}$, $\frac{SP}{SC} = \frac{1}{4}$
- Thể tích khối chóp $S.MNP$ là $V_{S.MNP} = \frac{1}{6}SM.SN.SP.sin(\alpha).sin(\beta).sin(\gamma)$, trong đó $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc giữa các cạnh.
- Do tứ diện đều, ta có thể tính tỉ lệ thể tích $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \frac{SM}{SA} . \frac{SN}{SB} . \frac{SP}{SC} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$
- Vậy $V_{S.MNP} = \frac{1}{24}V_{S.ABC} = \frac{1}{24} . \frac{1000\sqrt{2}}{12} = \frac{1000\sqrt{2}}{288} = \frac{125\sqrt{2}}{36} \approx 4.9 cm^3$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
