Câu hỏi:

Cho hai tập ${\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x + 3 < 4 + 2x$} và ${\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,5x - 3 < 4x - 1\} $. Hỏi các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là những số nào?

A. 0;

B. 1;

C. 0 và 1;

D. Không có.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: Tập A: $x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow -x < 1 \Leftrightarrow x > -1$ Tập B: $5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2$ Vậy $A = (-1; +\infty)$ và $B = (-\infty; 2)$. Do đó $A \cap B = (-1; 2)$. Các số tự nhiên thuộc $A \cap B$ là 0 và 1. Tuy nhiên, đề bài hỏi số tự nhiên *thuộc cả hai tập*, và đáp án C lại ghi '0 và 1', ta cần xét riêng từng số: 0 thuộc (-1; 2) 1 thuộc (-1; 2) Vậy cả 0 và 1 đều thuộc giao của A và B. Tuy nhiên, vì câu hỏi yêu cầu tìm *các* số tự nhiên, nên đáp án chính xác nhất là xét riêng từng số. Kiểm tra lại các đáp án: A. 0: Sai vì còn số 1. B. 1: Đúng vì 1 thuộc cả A và B. C. 0 và 1: Cách diễn đạt này không chuẩn vì câu hỏi muốn liệt kê *các* số thỏa mãn. D. Không có: Sai vì có số 1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho ${\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{N},\,(2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0\} $ và ${\rm{B = \{ n}} \in \mathbb{N},\,3 < {n^2} < 30\} $. Tìm kết quả phép toán \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}}\]

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Giải A:

$(2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0$

$=> x(2-x)(2x+1)(x-2)=0$

$=> x(x-2)^2(2x+1)=0$

Vì $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 0$ hoặc $x = 2$. Do đó, $A = \{0, 2\}$.

Giải B:

$3 < n^2 < 30$

Vì $n \in \mathbb{N}$ nên $n \in \{2, 3, 4, 5\}$. Do đó, $B = \{2, 3, 4, 5\}$.

Vậy $A \cap B = \{2\}$

Câu 12:

Cho hai tập A = [–1 ; 3); B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \emptyset \]

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $A \cup B = \emptyset$ thì cả $A$ và $B$ đều phải là tập rỗng. Tuy nhiên, $A = [-1; 3)$ khác rỗng, nên không tồn tại giá trị $a$ nào thỏa mãn.
Đề bài có lẽ đã bị sai. Bài toán đúng có thể là: Tìm $a$ để $A \cap B = \emptyset$.
Khi đó, $A \cap B = \emptyset$ khi và chỉ khi:

$a \ge 3$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên phải $A$)

$a + 3 \le -1 \Leftrightarrow a \le -4$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên trái $A$)

Vậy $A \cap B = \emptyset$ khi $\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} \le - 4\end{array} \right.$
Nếu đề bài là tìm $a$ để $A \cap B = \emptyset$, thì đáp án đúng là D.

Câu 13:

Cho hai tập A = [0; 5] B = (2a; 3a + 1), a > –1. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \]

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \ne \emptyset$ thì $(2a; 3a+1)$ và $[0;5]$ có điểm chung.

Điều này xảy ra khi $2a < 5$ và $3a+1 > 0$.

Ta có:

$2a < 5 \Leftrightarrow a < \frac{5}{2}$

$3a + 1 > 0 \Leftrightarrow 3a > -1 \Leftrightarrow a > -\frac{1}{3}$

Kết hợp với điều kiện $a > -1$, ta có $- \frac{1}{3} < a < \frac{5}{2}$.

Vì $B = (2a; 3a+1)$ là khoảng, nên dấu "=" không xảy ra.

Vậy đáp án là $ - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} < \frac{5}{2}$

Câu 14:

Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh đăng ký môn bóng đá, $B$ là tập hợp các học sinh đăng ký môn bóng chuyền.

Ta có: $|A| = 35$, $|B| = 15$, $|A \cup B| = 45$.

Áp dụng công thức: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

Suy ra: $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 35 + 15 - 45 = 5$.

Vậy có 5 em đăng ký chơi cả 2 môn.

Câu 15:

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi, B là tập hợp các học sinh có hạnh kiểm tốt.
Ta có: |A| = 15, |B| = 20, |A ∩ B| = 10.
Số học sinh giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt là số phần tử của tập A ∪ B.
Ta có công thức: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
Suy ra: |A ∪ B| = 15 + 20 - 10 = 25.
Vậy có 25 học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt.

Câu 16:

Cho tập hợp A có 15 phần tử, tập hợp B có 10 phần tử, tập hợp A ∩ B có 5 phần tử. Tính số phần tử của tập hợp B \ A

Lời giải: