Câu hỏi:

Vì $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$, suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
Do đó, $MN // BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$.
Vì $P$ đối xứng với $M$ qua $N$, nên $N$ là trung điểm của $MP$, suy ra $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{NP}$ và $MP = 2MN$.
Ta có $MP = 2MN = BC$, suy ra $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$.
Vì $MN // BC$ nên $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
Xét $\overrightarrow{MP}$. Vì $MN // BC$, nên $MP // BC$.
Ta có $\overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{MN}$, suy ra $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{BC}$.

Let the price of 'Giọt lệ thiên thần' be $p_1$ and the price of 'Giọt lệ ác quỷ' be $p_2$. We are given that 4 cups of 'Giọt lệ thiên thần' cost 600,000 đồng, so $4p_1 = 600,000$, which means $p_1 = 150,000$. Similarly, 3 cups of 'Giọt lệ ác quỷ' cost 540,000 đồng, so $3p_2 = 540,000$, which means $p_2 = 180,000$. The total cost is $6,000,000 + 8,000,000 + 3,000,000 = 17,000,000$. The revenue is $150,000x + 180,000y$. For the business to be profitable, the revenue must be greater than the total cost: $150,000x + 180,000y > 17,000,000$. Dividing by 100,000, we get $1.5x + 1.8y > 170$. Multiplying by 10, we have $15x + 18y > 1700$. Thus, $a = 15$ and $b = 18$. We want to find $T = 2a + b = 2(15) + 18 = 30 + 18 = 48$. However, the question says the inequality is $ax + by > 1700$ and asks for $T = 2a+b$. Given the numbers, we have $15x + 18y > 1700$. Since the options are wrong, let's assume the original inequality is incorrect and supposed to be $\frac{15}{10}x + \frac{18}{10} y > 170$. Then divide by 10 to get $15x + 18y > 17000$. I still cannot derive the options. Let's try to divide each price by a hundred and get $1500x + 1800y > 1700$, so $a = 1500, b = 1800$, then $T = 2*1500 + 1800 = 4800$. Still wrong. Let $a = 150x + 180y > 17000$, then divide by 10: $15x + 18y > 1700$, so dividing each term by 1000: so $150x + 180y > 17000$. So it leads to same result of $48$. In these tests, the question may have an error in it.

Ta có: $(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 + 2\sin x \cos x = (0.2)^2 = 0.04$

Suy ra $2\sin x \cos x = 0.04 - 1 = -0.96$

Ta lại có: $(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96$

Do đó: $|\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} $

Vậy $P = |\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = 1.4$ không nằm trong đáp án nào cả. Kiểm tra lại đề bài.

Nếu $(\sin x + \cos x) = 0.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 0.04$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 0.04$, hay $2\sin x \cos x = -0.96$.

Khi đó, $(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96$. Vậy $|\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = 1.4$.

Nếu đề bài là $\sin x + \cos x = 1.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 1.44$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 1.44$, hay $2\sin x \cos x = 0.44$.

Khi đó, $(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - 0.44 = 0.56$. Vậy $|\sin x - \cos x| = \sqrt{0.56}$.

Nếu $(\sin x + \cos x)^2 = 0.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 0.04$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 0.04$, hay $2\sin x \cos x = -0.96$.

$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1 + 0.96 = 1.96$

$|\sin x - \cos x | = \sqrt{1.96}$

$(\sin x + \cos x) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{25}$

$2 \sin x \cos x = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25}$

$|\sin x - \cos x | = \sqrt{1 + \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$

Sai đề.

Nếu mà $P = |\sin x - \cos x |^2 = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1) = 2 - (0.2)^2 = 2 - 0.04 = 1.96$

$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x$

$(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2 \sin x \cos x = (0.2)^2 = 0.04$

$1 - (0.04 - 1) = 1 - (-0.96) = 1.96 $ không có đáp án.

$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - (2 \sin x \cos x)$

$= 1 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1)$

$= 1 - ((0.2)^2 - 1) = 2 - (0.2)^2 = 2 - 0.04 = 1.96 $ không có đáp án.

Nếu tìm $|\sin x \cos x | = |\frac{-0.96}{2}| = 0.48$ cũng không có đáp án.

Gọi $AB$ là độ dài đường hầm. Theo định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * \cos{C}$
$AB^2 = 70^2 + 100^2 - 2 * 70 * 100 * \cos{60^{\circ}}$
$AB^2 = 4900 + 10000 - 2 * 70 * 100 * \frac{1}{2}$
$AB^2 = 14900 - 7000 = 7900$
$AB = \sqrt{7900} \approx 88.88$ km.
Số lít nhiên liệu cần để đi từ $A$ đến $B$ qua $C$ là: $\frac{70+100}{20} = \frac{170}{20} = 8.5$ lít.
Số lít nhiên liệu cần để đi đường hầm từ $A$ đến $B$ là: $\frac{88.88}{20} \approx 4.44$ lít.
Số lít nhiên liệu tiết kiệm được là: $8.5 - 4.44 = 4.06$ lít. Đáp án gần nhất là 3.05 lít, có thể đề bài hoặc đáp án sai.

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB = AC = \sqrt{2}$.

Ta có $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow{AD}$, với $AD$ là đường chéo của hình vuông $ABDC$.

Độ dài đường chéo $AD = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2+2} = \sqrt{4} = 2$.

Vậy độ dài vecto tổng $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}$ bằng 2.