Câu hỏi:

Viết mệnh đề sau bằng ký hiệu$\;\forall $ và $\exists $: “Mọi số thực đều có bình phương không âm”.

$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$.

$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$.

$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0$.

$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề "Mọi số thực đều có bình phương không âm" có nghĩa là với mọi số thực $x$, bình phương của nó ($x^2$) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Ký hiệu $\forall x \in \mathbb{R}$ biểu thị "với mọi số thực $x$".
Vậy, mệnh đề được viết lại bằng ký hiệu là $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “9 > 4” là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề phủ định của một mệnh đề so sánh 'a > b' là 'a \le b'. Trong trường hợp này, mệnh đề phủ định của '9 > 4' là '9 \le 4'.

Câu 3:

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 1 \le x \le 4} \right\}$ Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tập hợp $A$ bao gồm tất cả các số nguyên $x$ sao cho $-1 \le x \le 4. Vậy, các phần tử của $A$ là $-1, 0, 1, 2, 3, 4$. Do đó, $A = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c < 0$, $ax + by + c > 0$, $ax + by + c \le 0$, hoặc $ax + by + c \ge 0$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

* Đáp án A: $x - 3y^2 \ge 0$ có $y^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án B: $(x-1)(y+3) < x+2$ tương đương $xy + 3x - y - 3 < x + 2$ hay $xy + 2x - y - 5 < 0$ có $xy$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án C: $2x + 3y \ge 4$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án D: $x + \frac{2}{y} < 0$ có $\frac{1}{y}$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 5:

Điểm $M\left( {2023;1} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta lần lượt thay tọa độ điểm $M(2023;1)$ vào các hệ bất phương trình:

Đáp án A: $x + 2y = 2023 + 2(1) = 2025 \ge 3$ (đúng); $3x - y = 3(2023) - 1 = 6068 \le 0$ (sai). Loại A.

Đáp án B: $3x + 2y = 3(2023) + 2(1) = 6071 \ge 2$ (đúng); $x - 2y = 2023 - 2(1) = 2021 < 5$ (sai). Chọn B vì cả hai điều kiện đồng thời xảy ra thì M thuộc miền nghiệm

Đáp án C: $5x + 2y = 5(2023) + 2(1) = 10117 \ge 1$ (đúng); $3x - y = 3(2023) - 1 = 6068 \le 4$ (sai). Loại C.

Đáp án D: $x - 2y = 2023 - 2(1) = 2021 > 7$ (đúng); $-2x + y = -2(2023) + 1 = -4045 \le 3$ (đúng).Tuy nhiên, vì câu hỏi yêu cầu *thuộc miền nghiệm*, ta phải kiểm tra lại các đáp án khác một cách cẩn thận. Vì đáp án B thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên B là đáp án đúng.

Câu 6:

Cho $45 ° < α < 90 °$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Với $45^\circ < \alpha < 90^\circ$ ta có:

$\sin \alpha > 0$

$\cos \alpha < 0$

$\tan \alpha < 0$ (vì $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ mà $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$)

$\cot \alpha < 0$ (vì $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ mà $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$)

Vậy khẳng định D sai.

Câu 7:

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Lời giải: