Câu hỏi:

Đường thẳng là $x + y = 1$.
Vì miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng và kể cả bờ, ta có $x + y \le 1$.

Ta có $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$.

Vì $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ nên $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.

Suy ra $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Khi đó $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = \mp \frac{\sqrt{5}}{2}$ và $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \mp \frac{2}{\sqrt{5}}$.

$E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }} = \frac{{\mp \frac{2}{\sqrt{5}} + 3\left( {\mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}} \right)}}{{2\left( {\mp \frac{2}{\sqrt{5}}} \right) + \left( {\mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}} \right)}} = \frac{{\mp \frac{2}{{\sqrt{5}}}} \mp \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{\mp \frac{4}{{\sqrt{5}}}} \mp \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{ - \frac{2}{{\sqrt{5}}} - \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{ - \frac{4}{{\sqrt{5}}} - \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{\frac{{ - 4 - 15}}{{2\sqrt{5}}}}}{{\frac{{ - 8 - 5}}{{2\sqrt{5}}}}} = \frac{{ - 19}}{{ - 13}} = \frac{{19}}{{13}}$

Hoặc $E = \frac{{\frac{2}{{\sqrt{5}}} + \frac{{3\sqrt{5}}}{2}}}{{\frac{4}{{\sqrt{5}}} + \frac{{\sqrt{5}}}{2}}} = \frac{{\frac{{4 + 15}}{{2\sqrt{5}}}}}{{\frac{{8 + 5}}{{2\sqrt{5}}}}} = \frac{{19}}{{13}}$

Tuy nhiên, chỉ có đáp án $ - \frac{{25}}{{13}}$ gần nhất với một trường hợp nếu ta chọn dấu sai ở một chỗ. Do đó, có lẽ đề bài đã thiếu điều kiện của $\alpha$ để xác định dấu của $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$. Nếu ta giải theo hướng khác:
Chia cả tử và mẫu cho $\tan \alpha$, ta có:
$E = \frac{{\frac{{\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} + 3}}{{\frac{{2\cot \alpha }}{{\tan \alpha }} + 1}} = \frac{{\cot ^2 \alpha + 3}}{{2\cot ^2 \alpha + 1}}$
Ta có $\cot ^2 \alpha = \frac{{\cos ^2 \alpha }}{{\sin ^2 \alpha }} = \frac{{\cos ^2 \alpha }}{{1 - \cos ^2 \alpha }} = \frac{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2 }}{{1 - \left( { - \frac{2}{3}} \right)^2 }} = \frac{{\frac{4}{9}}}{{\frac{5}{9}}} = \frac{4}{5}$.
Khi đó $E = \frac{{\frac{4}{5} + 3}}{{2.\frac{4}{5} + 1}} = \frac{{\frac{{4 + 15}}{5}}}{{\frac{{8 + 5}}{5}}} = \frac{{19}}{{13}}$. Vậy đáp án đúng là $\frac{{19}}{{13}}$

Ta có:

• $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\} \Leftrightarrow x \ge -2 \Leftrightarrow A = [-2; +\infty)$


• $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\} \Leftrightarrow 2x < 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2} \Leftrightarrow B = (-\infty; \frac{1}{2})$

Vậy đáp án a) đúng.

Vì $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$, suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
Do đó, $MN // BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$.
Vì $P$ đối xứng với $M$ qua $N$, nên $N$ là trung điểm của $MP$, suy ra $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{NP}$ và $MP = 2MN$.
Ta có $MP = 2MN = BC$, suy ra $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$.
Vì $MN // BC$ nên $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
Xét $\overrightarrow{MP}$. Vì $MN // BC$, nên $MP // BC$.
Ta có $\overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{MN}$, suy ra $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{BC}$.

Let the price of 'Giọt lệ thiên thần' be $p_1$ and the price of 'Giọt lệ ác quỷ' be $p_2$. We are given that 4 cups of 'Giọt lệ thiên thần' cost 600,000 đồng, so $4p_1 = 600,000$, which means $p_1 = 150,000$. Similarly, 3 cups of 'Giọt lệ ác quỷ' cost 540,000 đồng, so $3p_2 = 540,000$, which means $p_2 = 180,000$. The total cost is $6,000,000 + 8,000,000 + 3,000,000 = 17,000,000$. The revenue is $150,000x + 180,000y$. For the business to be profitable, the revenue must be greater than the total cost: $150,000x + 180,000y > 17,000,000$. Dividing by 100,000, we get $1.5x + 1.8y > 170$. Multiplying by 10, we have $15x + 18y > 1700$. Thus, $a = 15$ and $b = 18$. We want to find $T = 2a + b = 2(15) + 18 = 30 + 18 = 48$. However, the question says the inequality is $ax + by > 1700$ and asks for $T = 2a+b$. Given the numbers, we have $15x + 18y > 1700$. Since the options are wrong, let's assume the original inequality is incorrect and supposed to be $\frac{15}{10}x + \frac{18}{10} y > 170$. Then divide by 10 to get $15x + 18y > 17000$. I still cannot derive the options. Let's try to divide each price by a hundred and get $1500x + 1800y > 1700$, so $a = 1500, b = 1800$, then $T = 2*1500 + 1800 = 4800$. Still wrong. Let $a = 150x + 180y > 17000$, then divide by 10: $15x + 18y > 1700$, so dividing each term by 1000: so $150x + 180y > 17000$. So it leads to same result of $48$. In these tests, the question may have an error in it.