Câu hỏi:

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng

A. $ - 1.$

B. 1.

$ - \frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}.\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) = - 1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $n^2 + 1$ tiến tới $+\infty$ khi $n$ tiến tới $+\infty$.
Do đó, $\frac{1}{n^2 + 1}$ tiến tới 0 khi $n$ tiến tới $+\infty$.
Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}} = 0$.

Câu 17:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right| = \frac{3}{4} < 1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n} = 0$.

Câu 18:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right) = 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3.2 = 6$.

Câu 19:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (2x-1) = 2(1) - 1 = 1 > 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x-1) = 0$, $x-1 > 0$ khi $x > 1$.
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = +\infty $

Câu 20:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

$y = \sqrt{x}$ chỉ xác định với $x \ge 0$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.

$y = \cot{x} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}}$ không xác định tại $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.

$y = \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.

$y = \frac{1}{x^2 + 1}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vì $x^2 + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, hàm số này liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 21:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây: