Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, parabol phải hướng xuống và không cắt trục hoành.
Điều này có nghĩa là:
Điều này có nghĩa là:
- $a < 0$ (để parabol hướng xuống)
- $\Delta < 0$ (để phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm, tức là parabol không cắt trục hoành)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
18/09/2025
0 lượt thi
0 / 30
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $f(x) = x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3}$.
Để xét dấu tam thức bậc hai, ta tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$.
$x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3} = 0$.
Ta có thể phân tích thành $(x + 2 + \sqrt{3})(x - 4 + \sqrt{3}) = 0$.
Vậy $x_1 = -2 - \sqrt{3}$ và $x_2 = 4 + \sqrt{3}$.
Do hệ số $a = 1 > 0$, nên $f(x) < 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm.
Vậy $f(x) < 0$ khi $x \in (-2-\sqrt{3}; 4-\sqrt{3})$.
Để xét dấu tam thức bậc hai, ta tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$.
$x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 8 - 5\sqrt{3} = 0$.
Ta có thể phân tích thành $(x + 2 + \sqrt{3})(x - 4 + \sqrt{3}) = 0$.
Vậy $x_1 = -2 - \sqrt{3}$ và $x_2 = 4 + \sqrt{3}$.
Do hệ số $a = 1 > 0$, nên $f(x) < 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm.
Vậy $f(x) < 0$ khi $x \in (-2-\sqrt{3}; 4-\sqrt{3})$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Vì $\Delta = b^2 - 4ac < 0$ và $a \neq 0$, phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm.
Do đó, $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Nếu $a > 0$ thì $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Nếu $a < 0$ thì $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy $f(x)$ luôn dương hoặc luôn âm với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Tuy nhiên vì đề bài không cho $a$ dương hay âm, ta xét trường hợp $a > 0$ thì $f(x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.
Do đó, $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Nếu $a > 0$ thì $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Nếu $a < 0$ thì $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy $f(x)$ luôn dương hoặc luôn âm với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Tuy nhiên vì đề bài không cho $a$ dương hay âm, ta xét trường hợp $a > 0$ thì $f(x) > 0$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Xét tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 + 2x + 5$.
Ta có: $a = 2 > 0$ và $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36 < 0$.
Vì $a > 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Vậy, tam thức $f(x)$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Ta có: $a = 2 > 0$ và $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36 < 0$.
Vì $a > 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Vậy, tam thức $f(x)$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \in \mathbb{R}$.
