Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1$ , $u_n=2u_{n-1}+2$ với $n>2$ . Số hạng thứ ba của dãy bằng

8

7

10

4

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tìm số hạng thứ ba của dãy, ta cần tính $u_3$.
Ta có công thức truy hồi: $u_n = 2u_{n-1} + 2$.
Để tìm $u_3$, ta cần tìm $u_2$ trước.
Với $n=2$, ta có: $u_2 = 2u_{2-1} + 2 = 2u_1 + 2 = 2(1) + 2 = 4$.
Với $n=3$, ta có: $u_3 = 2u_{3-1} + 2 = 2u_2 + 2 = 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10$.
Vậy, số hạng thứ ba của dãy là $10$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập ôn luyện Toán 11 Cánh Diều Chủ đề: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có lời giải hay nhất)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta nhận thấy dãy số trên là dãy số cách đều với công sai $d = 5$.

Số hạng tổng quát của dãy số là: $u_n = 5n$.

$n = 1 \Rightarrow u_1 = 5*1 = 5$
$n = 2 \Rightarrow u_2 = 5*2 = 10$
$n = 3 \Rightarrow u_3 = 5*3 = 15$

Câu 3:

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$u_1 = 2022$
$u_2 = u_1 - 1 = 2022 - 1 = 2021$
$u_3 = u_2 - 2 = 2021 - 2 = 2019$

Câu 4:

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 =2;\,u_n=2u_{n-1}+1,\,\forall n\ge 2.$ Giá trị của $u_3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$u_1 = 2$

$u_2 = 2u_1 + 1 = 2*2 + 1 = 5$

$u_3 = 2u_2 + 1 = 2*5 + 1 = 11$

Vậy $u_3 = 11$.

Câu 5:

Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là: $S_n = \dfrac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$. Áp dụng công thức với $n=10$, $u_1 = 2$ và $d=5$, ta được: $S_{10} = \dfrac{10}{2}[2(2) + (10-1)5] = 5[4 + 9(5)] = 5[4+45] = 5(49) = 245$. Vậy đáp án là $S_{10}=245$.

Câu 6:

Viết ba số hạng xen giữa các số $2$ và $22$ để được một cấp số cộng có năm số hạng. Các số hạng đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi cấp số cộng có 5 số hạng là $u_1, u_2, u_3, u_4, u_5$.
Ta có $u_1 = 2$ và $u_5 = 22$.
Công sai $d$ của cấp số cộng là: $u_5 = u_1 + 4d \Rightarrow 22 = 2 + 4d \Rightarrow 4d = 20 \Rightarrow d = 5$.
Vậy các số hạng xen giữa là:

$u_2 = u_1 + d = 2 + 5 = 7$
$u_3 = u_2 + d = 7 + 5 = 12$
$u_4 = u_3 + d = 12 + 5 = 17$

Vậy ba số hạng xen giữa là $7; 12; 17$.

Câu 7:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ ; $d=9$ . Khi đó số $2\,018$ là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng đó?

Lời giải: