Câu hỏi:
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].
Trả lời:
Đáp án đúng:
Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với $u_1 = 3$ và công bội $q = -\frac{1}{5}$.
Vì $|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$, nên dãy số này hội tụ và tổng của cấp số nhân vô hạn là:
$S = \frac{u_1}{1 - q} = \frac{3}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.
Vậy $\lim S_n = \frac{5}{2}$
Vì $|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$, nên dãy số này hội tụ và tổng của cấp số nhân vô hạn là:
$S = \frac{u_1}{1 - q} = \frac{3}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.
Vậy $\lim S_n = \frac{5}{2}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
