Câu hỏi:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$

$D = \mathbb{R}.$

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}$ xác định khi mẫu khác 0, tức là $\cos x - 1 \ne 0$.
Điều này tương đương với $\cos x \ne 1$.
Ta biết rằng $\cos x = 1$ khi $x = k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Vậy, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3}$.
Vậy nghiệm của phương trình là: $\left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\ \end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Câu 5:

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một dãy số được gọi là dãy số tăng nếu mỗi số hạng tiếp theo lớn hơn số hạng trước đó.

Đáp án A: $4 < 9 < 14 < 19 < 24$ (Dãy số tăng)
Đáp án B: $9 > 7 > 5 > 3 > 1 > 0$ (Dãy số giảm)
Đáp án C: $\frac{1}{2} = 0.5$; $\frac{2}{5} = 0.4$; $\frac{3}{7} \approx 0.43$; $\frac{4}{9} \approx 0.44$; $\frac{5}{12} \approx 0.42$ (Không phải dãy tăng)
Đáp án D: $0 < 1 < 2 > -3 < 7$ (Không phải dãy tăng)

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 6:

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một cấp số cộng là một dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

* Đáp án A: ${u_{n+1}} = u_n + 2$, tức là mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với 2. Vậy đây là một cấp số cộng với công sai $d = 2$.

* Đáp án B: ${u_{n+1}} = 2u_n + 1$, tức là mỗi số hạng sau bằng 2 lần số hạng trước cộng với 1. Ta có $u_1 = 3, u_2 = 7, u_3 = 15,...$. Hiệu giữa các số hạng không phải là hằng số, nên đây không phải là cấp số cộng.

* Đáp án C: Dãy số là 1, 3, 6, 10, 15,... Hiệu giữa các số hạng liên tiếp lần lượt là 2, 3, 4, 5,... Không phải là hằng số, nên đây không phải là cấp số cộng.

* Đáp án D: Dãy số là -1, 1, -1, 1, -1,... Hiệu giữa các số hạng liên tiếp lần lượt là 2, -2, 2, -2,... Không phải là hằng số, nên đây không phải là cấp số cộng.

Câu 7:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$
Từ giả thiết, ta có:
$u_4 = u_1 + 3d = -12$ (1)
$u_{14} = u_1 + 13d = 18$ (2)
Lấy (2) trừ (1), ta được:
$10d = 30 \Rightarrow d = 3$
Thay $d = 3$ vào (1), ta được:
$u_1 + 3(3) = -12 \Rightarrow u_1 = -21$
Tổng của 16 số hạng đầu tiên là:
$S_{16} = \frac{16}{2} [2u_1 + (16-1)d] = 8 [2(-21) + 15(3)] = 8 [-42 + 45] = 8(3) = 24$
Vậy $S_{16} = 24$.

Câu 8:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^(n-1)$

$u_1 = -2$

$u_2 = u_1 * q = -2 * (-5) = 10$

$u_3 = u_2 * q = 10 * (-5) = -50$

$u_4 = u_3 * q = -50 * (-5) = 250$

Vậy bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: -2, 10, -50, 250.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải: