JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = \frac{{2n}}{{{n^2} + 1}}$. Số $\frac{9}{{41}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$?

A.
A. 10.
B.
B. 9.
C.
C. 8.
D.

D. 11.

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có $u_n = \frac{9}{41} \Leftrightarrow \frac{{2n}}{{{n^2} + 1}} = \frac{9}{41} \Leftrightarrow 9{n^2} - 82n + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 9\n = \frac{1}{9}(L)\end{array} \right.$
Vậy số $\frac{9}{{41}}$ là số hạng thứ 9 của dãy.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 38
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 29:

Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để một dãy số bị chặn, nó phải bị chặn trên và chặn dưới.
  • Dãy $a_n = \sqrt{n+10}$ không bị chặn trên vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $a_n$ cũng tiến đến vô cùng.
  • Dãy $b_n = \sqrt{5n+10}$ không bị chặn trên vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $b_n$ cũng tiến đến vô cùng.
  • Dãy $v_n = \sqrt{5n-6}$ không bị chặn trên vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $v_n$ cũng tiến đến vô cùng.
  • Xét dãy $u_n = \sqrt{n+10} + \sqrt{20-n}$. Điều kiện để dãy này xác định là $n+10 \geq 0$ và $20-n \geq 0$, suy ra $-10 \leq n \leq 20$. Vì $n$ chỉ nhận các giá trị trong đoạn $[-10, 20]$ nên dãy số này bị chặn trên và chặn dưới.
Vậy đáp án là C.
Câu 30:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_5} = 18$ và $4{S_n} = {S_{2n}}$. Số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $u_5 = u_1 + 4d = 18$ (1)
$4S_n = S_{2n} \Leftrightarrow 4\dfrac{n(2u_1 + (n-1)d)}{2} = \dfrac{2n(2u_1 + (2n-1)d)}{2}$
$\Leftrightarrow 4(2u_1 + (n-1)d) = 2(2u_1 + (2n-1)d)$
$\Leftrightarrow 8u_1 + 4(n-1)d = 4u_1 + 2(2n-1)d$
$\Leftrightarrow 4u_1 = (4n-2)d - (4n-4)d$
$\Leftrightarrow 4u_1 = 2d \Leftrightarrow 2u_1 = d$ (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
$u_1 + 4(2u_1) = 18 \Leftrightarrow 9u_1 = 18 \Leftrightarrow u_1 = 2$
$d = 2u_1 = 2.2 = 4$. Vậy $u_1 = 2, d = 4$.
Câu 31:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_{20}} = - 52\] và \[{u_{51}} = - 145\]. Số hạng tổng quát của cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
  • $u_{20} = u_1 + 19d = -52$
  • $u_{51} = u_1 + 50d = -145$

Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được:
$31d = -93 \Rightarrow d = -3$.
Thay $d = -3$ vào $u_{20} = u_1 + 19d = -52$, ta được:
$u_1 + 19(-3) = -52 \Rightarrow u_1 = -52 + 57 = 5$.
Vậy số hạng tổng quát là:
$u_n = u_1 + (n-1)d = 5 + (n-1)(-3) = 5 - 3n + 3 = -3n + 8$.
Câu 32:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 24$ và $\frac{{{u_4}}}{{{u_{11}}}} = 16384$. Số hạng ${u_{17}}$ là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $\frac{{{u_4}}}{{{u_{11}}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}{q^{10}}}} = \frac{1}{{{q^7}}} = 16384 = {2^{14}}$. Suy ra ${q^7} = \frac{1}{{{{2}^{14}}}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}$, vậy $q = \frac{1}{4}$.\nKhi đó ${u_{17}} = {u_1}{q^{16}} = 24.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{16}} = 24.\frac{1}{{{{4}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{2^{32}}}} = 3.8.\frac{1}{{{2^{32}}}} = \frac{3}{{{2^{29}}}} = \frac{3}{{536870912}}$.\n*Tính lại:\n${q^7} = \frac{1}{{{{2}^{14}}}} \Rightarrow q = \frac{1}{{{{2}^2}}} = \frac{1}{4}$\n${u_{17}} = {u_1}.{q^{16}} = 24.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{16}} = 24.\frac{1}{{{{4}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{16}}}} = \frac{{3.8}}{{{2^{32}}}} = \frac{{3.{2^3}}}{{{2^{32}}}} = \frac{3}{{{2^{29}}}} = \frac{3}{{536870912}}$\n${u_{17}} = 24*(\frac{1}{4})^{16} = \frac{3}{2^{29}} = \frac{3}{536870912}$\nVậy đáp án đúng là C.
Câu 33:

Tính tổng \[S = 9 + 99 + 999 + ..... + \underbrace {99...9}_{9\,\,{\text{chu}}\,\,{\text{so}}\,9}\] ta được kết quả là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có thể viết lại tổng $S$ như sau:

$S = (10-1) + (100-1) + (1000-1) + ... + (10^9 - 1)$

$S = (10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^9) - 9$

$S = \underbrace{1111111110}_{10\,\,{\text{chữ}}\,{\text{số}}} - 9 = 1111111101$

Vậy đáp án là D. 1111111101.
Câu 34:

Người ta tiến hành phỏng vấn 50 người về một mẫu áo phông mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm 100. Kết quả được trình bày trong bảng sau:

Nhóm

$\left[ {50;\,60} \right)$

$\left[ {60;\,70} \right)$

$\left[ {70;\,80} \right)$

$\left[ {80;\,90} \right)$

$\left[ {90;\,100} \right)$

Số lượng

9

10

23

6

2

Điểm trung bình của mẫu áo trong mẫu số liệu trên là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 35:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên Câu 34 gần nhất với giá trị nào dưới đây.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 36:

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0$;

b) $\cos x.\,\cos 2x.\,\cos 4x.\,\cos 8x = \frac{1}{{16}}$

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 37:

Cho 2 cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng: \[4,7,10,13,16,...\] và \[1,6,11,16,21,...\]Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả 2 cấp số trên

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 38:

Để kiểm tra thời gian sử dụng của quạt tích điện, Hằng thống kê thời gian sử dụng quạt của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Thời gian sử dụng (giờ)

$\left[ {7;\,9} \right)$

$\left[ {9;\,11} \right)$

$\left[ {11;13} \right)$

$\left[ {13;15} \right)$

$\left[ {15;17} \right)$

Số lần

2

5

7

5

1

a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc Hằng sạc đầy quạt cho tới khi hết pin.

b) Hằng cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin quạt chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của Hằng có hợp lí không?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải