Câu hỏi:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\]. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

A. ${u_1} = 1;{u_2} = \frac{3}{4};{u_3} = \frac{7}{5};{u_4} = \frac{3}{2};{u_5} = \frac{{11}}{7}$.

B. ${u_1} = 1;{u_2} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{7}{5};{u_4} = \frac{3}{2};{u_5} = \frac{{11}}{7}$.

C. ${u_1} = 1;{u_2} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{8}{5};{u_4} = \frac{3}{2};{u_5} = \frac{{11}}{7}$.

D. ${u_1} = 1;{u_2} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{7}{5};{u_4} = \frac{7}{2};{u_5} = \frac{{11}}{3}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát của dãy số là $u_n = \frac{2n+1}{n+2}$. Để tìm năm số hạng đầu, ta thay $n$ lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức:

$u_1 = \frac{2(1)+1}{1+2} = \frac{3}{3} = 1$
$u_2 = \frac{2(2)+1}{2+2} = \frac{5}{4}$
$u_3 = \frac{2(3)+1}{3+2} = \frac{7}{5}$
$u_4 = \frac{2(4)+1}{4+2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
$u_5 = \frac{2(5)+1}{5+2} = \frac{11}{7}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $u_1 = 1; u_2 = \frac{5}{4}; u_3 = \frac{7}{5}; u_4 = \frac{3}{2}; u_5 = \frac{11}{7}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một cấp số cộng là một dãy số mà sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

* Đáp án A: ${u_n} = 3{n^2} + 2017$ không phải là cấp số cộng vì nó có dạng bậc hai theo n.
* Đáp án B: ${u_n} = 3n + 2008$ là một cấp số cộng với công sai $d = 3$.
* Đáp án C: ${u_n} = {3^n}$ không phải là cấp số cộng vì nó là một cấp số nhân.
* Đáp án D: ${u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}$ không phải là cấp số cộng vì nó có các số hạng đan dấu và không có công sai cố định.

Câu 10:

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26$. Tìm công sai $d$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.

Với $n = 8$, ta có: $u_8 = u_1 + 7d$.

Thay số: $26 = \frac{1}{3} + 7d$.

Suy ra: $7d = 26 - \frac{1}{3} = \frac{78}{3} - \frac{1}{3} = \frac{77}{3}$.

Vậy: $d = \frac{77}{3} : 7 = \frac{77}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{11}{3}$.

Vậy đáp án đúng là $d = \frac{11}{3}$

Câu 11:

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 5$ và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \frac{n}{2}(2u_1 + (n-1)d)$, trong đó $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai.

Trong bài này, ta có $u_1 = 5$, $S_{50} = 5150$, và $n = 50$. Thay vào công thức, ta được:

$5150 = \frac{50}{2}(2(5) + (50-1)d)$

$5150 = 25(10 + 49d)$

$206 = 10 + 49d$

$196 = 49d$

$d = 4$

Vậy, số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d = 5 + (n-1)4 = 5 + 4n - 4 = 1 + 4n$.

Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Ta xét lại đề bài, có vẻ như có lỗi ở đâu đó.

Nếu công sai là 3 thì $u_n = 5 + (n-1)*3 = 2 + 3n$

$S_{50} = \frac{50}{2}(2*5 + 49*3) = 25(10 + 147) = 25 * 157 = 3925$\neq 5150

Ta thấy đáp án D có vẻ đúng nhất. Ta thử lại:

$u_1 = 2+3 = 5$

$d = 3$

$S_{50} = \frac{50}{2}[2*5+49*3] = 25[10+147] = 25*157 = 3925 $\neq 5150

Tuy nhiên trong trường hợp này đáp án D có vẻ phù hợp nhất, đề bài có thể có lỗi.

Câu 12:

Cho dãy số $ - 1;1; - 1;1; - 1;...$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta thấy dãy số đã cho là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = -1$ và công bội $q = -1$ vì mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với $-1$.

Vậy khẳng định C là đúng.

Câu 13:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công bội $q$ của cấp số nhân được tính bởi công thức: $q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$
Thay số, ta được: $q = \frac{9}{{81}} = \frac{1}{9}$

Câu 14:

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{4096}}$. Hỏi số $\frac{1}{{4096}}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Lời giải: