Câu hỏi:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 24$ và $\frac{{{u_4}}}{{{u_{11}}}} = 16384$. Số hạng ${u_{17}}$ là

A. $\frac{3}{{67108864}}.$

B. $\frac{3}{{368435456}}.$

C. $\frac{3}{{536870912}}.$

D. $\frac{3}{{2147483648}}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $\frac{{{u_4}}}{{{u_{11}}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}{q^{10}}}} = \frac{1}{{{q^7}}} = 16384 = {2^{14}}$. Suy ra ${q^7} = \frac{1}{{{{2}^{14}}}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}$, vậy $q = \frac{1}{4}$.\nKhi đó ${u_{17}} = {u_1}{q^{16}} = 24.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{16}} = 24.\frac{1}{{{{4}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{2^{32}}}} = 3.8.\frac{1}{{{2^{32}}}} = \frac{3}{{{2^{29}}}} = \frac{3}{{536870912}}$.\n*Tính lại:\n${q^7} = \frac{1}{{{{2}^{14}}}} \Rightarrow q = \frac{1}{{{{2}^2}}} = \frac{1}{4}$\n${u_{17}} = {u_1}.{q^{16}} = 24.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{16}} = 24.\frac{1}{{{{4}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{16}}}} = \frac{{3.8}}{{{2^{32}}}} = \frac{{3.{2^3}}}{{{2^{32}}}} = \frac{3}{{{2^{29}}}} = \frac{3}{{536870912}}$\n${u_{17}} = 24*(\frac{1}{4})^{16} = \frac{3}{2^{29}} = \frac{3}{536870912}$\nVậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Tính tổng \[S = 9 + 99 + 999 + ..... + \underbrace {99...9}_{9\,\,{\text{chu}}\,\,{\text{so}}\,9}\] ta được kết quả là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có thể viết lại tổng $S$ như sau:

$S = (10-1) + (100-1) + (1000-1) + ... + (10^9 - 1)$

$S = (10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^9) - 9$

$S = \underbrace{1111111110}_{10\,\,{\text{chữ}}\,{\text{số}}} - 9 = 1111111101$

Vậy đáp án là D. 1111111101.

Câu 34:

Người ta tiến hành phỏng vấn 50 người về một mẫu áo phông mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm 100. Kết quả được trình bày trong bảng sau:

Nhóm	$\left[ {50;\,60} \right)$	$\left[ {60;\,70} \right)$	$\left[ {70;\,80} \right)$	$\left[ {80;\,90} \right)$	$\left[ {90;\,100} \right)$
Số lượng	9	10	23	6	2

Điểm trung bình của mẫu áo trong mẫu số liệu trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tính điểm trung bình, ta sử dụng công thức tính trung bình cho dữ liệu dạng bảng tần số.

Giá trị đại diện của mỗi khoảng là trung điểm của khoảng đó:

* $[50, 60)$: $x_1 = (50+60)/2 = 55$
* $[60, 70)$: $x_2 = (60+70)/2 = 65$
* $[70, 80)$: $x_3 = (70+80)/2 = 75$
* $[80, 90)$: $x_4 = (80+90)/2 = 85$
* $[90, 100)$: $x_5 = (90+100)/2 = 95$

Tần số tương ứng của mỗi khoảng là:

* $f_1 = 9$
* $f_2 = 10$
* $f_3 = 23$
* $f_4 = 6$
* $f_5 = 2$

Tổng số người được phỏng vấn là $n = 50$.

Điểm trung bình được tính như sau:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} x_i f_i}{n} = \frac{55 \cdot 9 + 65 \cdot 10 + 75 \cdot 23 + 85 \cdot 6 + 95 \cdot 2}{50} = \frac{495 + 650 + 1725 + 510 + 190}{50} = \frac{3570}{50} = 71.4$

Vậy, điểm trung bình của mẫu áo là $71.4$.

Câu 35:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên Câu 34 gần nhất với giá trị nào dưới đây.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định nhóm chứa trung vị và sử dụng công thức nội suy.
Tuy nhiên, đề bài không cung cấp bảng số liệu ghép nhóm cụ thể. Do đó, không thể tính toán chính xác trung vị.
Nếu có bảng số liệu, ta sẽ làm như sau:

Xác định nhóm chứa trung vị: Nhóm mà tần số tích lũy của nó lớn hơn hoặc bằng $n/2$ (với $n$ là tổng số phần tử).
Áp dụng công thức nội suy: $M_e = l + \frac{\frac{n}{2} - cf}{f_m} \times h$, trong đó:
- $l$ là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị.
- $n$ là tổng số phần tử.
- $cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị.
- $f_m$ là tần số của nhóm chứa trung vị.
- $h$ là độ dài của nhóm chứa trung vị.

Vì không có dữ liệu cụ thể, nên không thể đưa ra đáp án chính xác. Tuy nhiên, đáp án B. $73$ có vẻ hợp lý nhất nếu không có thông tin gì thêm.

Câu 36:

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0$;

b) $\cos x.\,\cos 2x.\,\cos 4x.\,\cos 8x = \frac{1}{{16}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Đây là một bài toán yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải, ta cần áp dụng các công thức lượng giác và biến đổi phù hợp để đưa về các phương trình cơ bản hoặc các dạng có thể giải được.

a) $\sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0$

Ta có thể biến đổi phương trình như sau:
$\sin(x - 120^\circ) = \cos 2x$

Sử dụng công thức $\cos \alpha = \sin (90^\circ - \alpha)$, ta có:
$\sin(x - 120^\circ) = \sin (90^\circ - 2x)$

Khi đó, $x - 120^\circ = 90^\circ - 2x + k360^\circ$ hoặc $x - 120^\circ = 180^\circ - (90^\circ - 2x) + k360^\circ$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Giải các trường hợp:

$x - 120^\circ = 90^\circ - 2x + k360^\circ \Rightarrow 3x = 210^\circ + k360^\circ \Rightarrow x = 70^\circ + k120^\circ$
$x - 120^\circ = 180^\circ - (90^\circ - 2x) + k360^\circ \Rightarrow x - 120^\circ = 90^\circ + 2x + k360^\circ \Rightarrow -x = 210^\circ + k360^\circ \Rightarrow x = -210^\circ + k'360^\circ$ (với $k' = -k$)

b) $\cos x.\,\cos 2x.\,\cos 4x.\,\cos 8x = \frac{1}{{16}}$

Nhân cả hai vế của phương trình với $16 \sin x$:
$16 \sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$

Sử dụng công thức $2\sin x \cos x = \sin 2x$:
$8 (2 \sin x \cos x) \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$8 \sin 2x \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$4 (2 \sin 2x \cos 2x) \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$4 \sin 4x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$2 (2 \sin 4x \cos 4x) \cos 8x = \sin x$
$2 \sin 8x \cos 8x = \sin x$
$\sin 16x = \sin x$

Khi đó, $16x = x + k2\pi$ hoặc $16x = \pi - x + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Giải các trường hợp:

$16x = x + k2\pi \Rightarrow 15x = k2\pi \Rightarrow x = \frac{k2\pi}{15}$
$16x = \pi - x + k2\pi \Rightarrow 17x = \pi + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{17} + \frac{k2\pi}{17}$

Câu 37:

Cho 2 cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng: \[4,7,10,13,16,...\] và \[1,6,11,16,21,...\]Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả 2 cấp số trên

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi cấp số cộng thứ nhất là $(u_n)$ và cấp số cộng thứ hai là $(v_n)$. Ta có:

$u_n = 4 + (n-1)3 = 3n + 1$, với $1 \le n \le 100$, suy ra $4 \le u_n \le 301$.
$v_m = 1 + (m-1)5 = 5m - 4$, với $1 \le m \le 100$, suy ra $-4 \le v_m \le 496$.

Ta cần tìm số các cặp $(n, m)$ sao cho $u_n = v_m$, tức là $3n + 1 = 5m - 4$, hay $3n = 5m - 5$, suy ra $3n = 5(m-1)$.
Vì 3 và 5 là nguyên tố cùng nhau, nên $n$ phải chia hết cho 5, hay $n = 5k$. Khi đó, $3(5k) = 5(m-1)$, suy ra $3k = m-1$, hay $m = 3k + 1$.

Ta có các điều kiện:

$1 \le n \le 100$, suy ra $1 \le 5k \le 100$, hay $1/5 \le k \le 20$, tức là $1 \le k \le 20$.
$1 \le m \le 100$, suy ra $1 \le 3k+1 \le 100$, hay $0 \le 3k \le 99$, tức là $0 \le k \le 33$, hay $1 \le k \le 33$.

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có $1 \le k \le 20$. Vậy có 20 giá trị của $k$ thỏa mãn, tương ứng với 20 số hạng chung của hai cấp số cộng.

Câu 38:

Để kiểm tra thời gian sử dụng của quạt tích điện, Hằng thống kê thời gian sử dụng quạt của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Thời gian sử dụng (giờ)	$\left[ {7;\,9} \right)$	$\left[ {9;\,11} \right)$	$\left[ {11;13} \right)$	$\left[ {13;15} \right)$	$\left[ {15;17} \right)$
Số lần	2	5	7	5	1

a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc Hằng sạc đầy quạt cho tới khi hết pin.

b) Hằng cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin quạt chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của Hằng có hợp lí không?

Lời giải: