Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_{20}} = - 52\] và \[{u_{51}} = - 145\]. Số hạng tổng quát của cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
- $u_{20} = u_1 + 19d = -52$
- $u_{51} = u_1 + 50d = -145$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $\frac{{{u_4}}}{{{u_{11}}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}{q^{10}}}} = \frac{1}{{{q^7}}} = 16384 = {2^{14}}$. Suy ra ${q^7} = \frac{1}{{{{2}^{14}}}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}$, vậy $q = \frac{1}{4}$.\nKhi đó ${u_{17}} = {u_1}{q^{16}} = 24.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{16}} = 24.\frac{1}{{{{4}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{2^{32}}}} = 3.8.\frac{1}{{{2^{32}}}} = \frac{3}{{{2^{29}}}} = \frac{3}{{536870912}}$.\n*Tính lại:\n${q^7} = \frac{1}{{{{2}^{14}}}} \Rightarrow q = \frac{1}{{{{2}^2}}} = \frac{1}{4}$\n${u_{17}} = {u_1}.{q^{16}} = 24.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{16}} = 24.\frac{1}{{{{4}^{16}}}} = 24.\frac{1}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{16}}}} = \frac{{3.8}}{{{2^{32}}}} = \frac{{3.{2^3}}}{{{2^{32}}}} = \frac{3}{{{2^{29}}}} = \frac{3}{{536870912}}$\n${u_{17}} = 24*(\frac{1}{4})^{16} = \frac{3}{2^{29}} = \frac{3}{536870912}$\nVậy đáp án đúng là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có thể viết lại tổng $S$ như sau:
$S = (10-1) + (100-1) + (1000-1) + ... + (10^9 - 1)$
$S = (10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^9) - 9$
$S = \underbrace{1111111110}_{10\,\,{\text{chữ}}\,{\text{số}}} - 9 = 1111111101$
Vậy đáp án là D. 1111111101.
$S = (10-1) + (100-1) + (1000-1) + ... + (10^9 - 1)$
$S = (10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^9) - 9$
$S = \underbrace{1111111110}_{10\,\,{\text{chữ}}\,{\text{số}}} - 9 = 1111111101$
Vậy đáp án là D. 1111111101.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Để tính điểm trung bình, ta sử dụng công thức tính trung bình cho dữ liệu dạng bảng tần số.
Giá trị đại diện của mỗi khoảng là trung điểm của khoảng đó:
* $[50, 60)$: $x_1 = (50+60)/2 = 55$
* $[60, 70)$: $x_2 = (60+70)/2 = 65$
* $[70, 80)$: $x_3 = (70+80)/2 = 75$
* $[80, 90)$: $x_4 = (80+90)/2 = 85$
* $[90, 100)$: $x_5 = (90+100)/2 = 95$
Tần số tương ứng của mỗi khoảng là:
* $f_1 = 9$
* $f_2 = 10$
* $f_3 = 23$
* $f_4 = 6$
* $f_5 = 2$
Tổng số người được phỏng vấn là $n = 50$.
Điểm trung bình được tính như sau:
$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} x_i f_i}{n} = \frac{55 \cdot 9 + 65 \cdot 10 + 75 \cdot 23 + 85 \cdot 6 + 95 \cdot 2}{50} = \frac{495 + 650 + 1725 + 510 + 190}{50} = \frac{3570}{50} = 71.4$
Vậy, điểm trung bình của mẫu áo là $71.4$.
Giá trị đại diện của mỗi khoảng là trung điểm của khoảng đó:
* $[50, 60)$: $x_1 = (50+60)/2 = 55$
* $[60, 70)$: $x_2 = (60+70)/2 = 65$
* $[70, 80)$: $x_3 = (70+80)/2 = 75$
* $[80, 90)$: $x_4 = (80+90)/2 = 85$
* $[90, 100)$: $x_5 = (90+100)/2 = 95$
Tần số tương ứng của mỗi khoảng là:
* $f_1 = 9$
* $f_2 = 10$
* $f_3 = 23$
* $f_4 = 6$
* $f_5 = 2$
Tổng số người được phỏng vấn là $n = 50$.
Điểm trung bình được tính như sau:
$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} x_i f_i}{n} = \frac{55 \cdot 9 + 65 \cdot 10 + 75 \cdot 23 + 85 \cdot 6 + 95 \cdot 2}{50} = \frac{495 + 650 + 1725 + 510 + 190}{50} = \frac{3570}{50} = 71.4$
Vậy, điểm trung bình của mẫu áo là $71.4$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định nhóm chứa trung vị và sử dụng công thức nội suy.
Tuy nhiên, đề bài không cung cấp bảng số liệu ghép nhóm cụ thể. Do đó, không thể tính toán chính xác trung vị.
Nếu có bảng số liệu, ta sẽ làm như sau:
Tuy nhiên, đề bài không cung cấp bảng số liệu ghép nhóm cụ thể. Do đó, không thể tính toán chính xác trung vị.
Nếu có bảng số liệu, ta sẽ làm như sau:
- Xác định nhóm chứa trung vị: Nhóm mà tần số tích lũy của nó lớn hơn hoặc bằng $n/2$ (với $n$ là tổng số phần tử).
- Áp dụng công thức nội suy: $M_e = l + \frac{\frac{n}{2} - cf}{f_m} \times h$, trong đó:
- $l$ là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị.
- $n$ là tổng số phần tử.
- $cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị.
- $f_m$ là tần số của nhóm chứa trung vị.
- $h$ là độ dài của nhóm chứa trung vị.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là một bài toán yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải, ta cần áp dụng các công thức lượng giác và biến đổi phù hợp để đưa về các phương trình cơ bản hoặc các dạng có thể giải được.
a) $\sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0$
Ta có thể biến đổi phương trình như sau:
$\sin(x - 120^\circ) = \cos 2x$
Sử dụng công thức $\cos \alpha = \sin (90^\circ - \alpha)$, ta có:
$\sin(x - 120^\circ) = \sin (90^\circ - 2x)$
Khi đó, $x - 120^\circ = 90^\circ - 2x + k360^\circ$ hoặc $x - 120^\circ = 180^\circ - (90^\circ - 2x) + k360^\circ$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Giải các trường hợp:
b) $\cos x.\,\cos 2x.\,\cos 4x.\,\cos 8x = \frac{1}{{16}}$
Nhân cả hai vế của phương trình với $16 \sin x$:
$16 \sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
Sử dụng công thức $2\sin x \cos x = \sin 2x$:
$8 (2 \sin x \cos x) \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$8 \sin 2x \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$4 (2 \sin 2x \cos 2x) \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$4 \sin 4x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$2 (2 \sin 4x \cos 4x) \cos 8x = \sin x$
$2 \sin 8x \cos 8x = \sin x$
$\sin 16x = \sin x$
Khi đó, $16x = x + k2\pi$ hoặc $16x = \pi - x + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Giải các trường hợp:
a) $\sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0$
Ta có thể biến đổi phương trình như sau:
$\sin(x - 120^\circ) = \cos 2x$
Sử dụng công thức $\cos \alpha = \sin (90^\circ - \alpha)$, ta có:
$\sin(x - 120^\circ) = \sin (90^\circ - 2x)$
Khi đó, $x - 120^\circ = 90^\circ - 2x + k360^\circ$ hoặc $x - 120^\circ = 180^\circ - (90^\circ - 2x) + k360^\circ$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Giải các trường hợp:
- $x - 120^\circ = 90^\circ - 2x + k360^\circ \Rightarrow 3x = 210^\circ + k360^\circ \Rightarrow x = 70^\circ + k120^\circ$
- $x - 120^\circ = 180^\circ - (90^\circ - 2x) + k360^\circ \Rightarrow x - 120^\circ = 90^\circ + 2x + k360^\circ \Rightarrow -x = 210^\circ + k360^\circ \Rightarrow x = -210^\circ + k'360^\circ$ (với $k' = -k$)
b) $\cos x.\,\cos 2x.\,\cos 4x.\,\cos 8x = \frac{1}{{16}}$
Nhân cả hai vế của phương trình với $16 \sin x$:
$16 \sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
Sử dụng công thức $2\sin x \cos x = \sin 2x$:
$8 (2 \sin x \cos x) \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$8 \sin 2x \cos 2x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$4 (2 \sin 2x \cos 2x) \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$4 \sin 4x \cos 4x \cos 8x = \sin x$
$2 (2 \sin 4x \cos 4x) \cos 8x = \sin x$
$2 \sin 8x \cos 8x = \sin x$
$\sin 16x = \sin x$
Khi đó, $16x = x + k2\pi$ hoặc $16x = \pi - x + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Giải các trường hợp:
- $16x = x + k2\pi \Rightarrow 15x = k2\pi \Rightarrow x = \frac{k2\pi}{15}$
- $16x = \pi - x + k2\pi \Rightarrow 17x = \pi + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{17} + \frac{k2\pi}{17}$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:
Chọn khẳng định đúng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
