Câu hỏi:

Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng

A. $5$.

B. $2$.

C. $ - 6$.

D. $3$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3.2 - 4.3 = 6 - 12 = - 6$.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$, ta thay $x = -1$ vào biểu thức:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {(-1)^2} - (-1) + 7 = 1 + 1 + 7 = 9$.
Vậy đáp án là 9.

Câu 14:

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

Khi $x \to 1^+$, thì $x > 1$ và $x$ gần 1.

Do đó, $4x - 3 \to 4(1) - 3 = 1 > 0$

Và $x - 1 \to 0^+$ (tức là $x - 1$ dương và tiến về 0).

Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty $

Câu 15:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ - \infty $?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = -3$
Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \frac{{ - 3.2 + 4}}{{{2^ - } - 2}} = \frac{{ - 2}}{{{0^ - }}} = + \infty $
Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \frac{{ - 3.2 + 4}}{{{2^ + } - 2}} = \frac{{ - 2}}{{{0^ + }}} = - \infty $
Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = -3$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, hàm số phải liên tục trên khoảng $(a;b)$, liên tục phải tại $x=a$ từ bên phải và liên tục tại $x=b$ từ bên trái.
Điều này có nghĩa là:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$ không xác định khi mẫu bằng 0.
Ta có ${x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Vậy hàm số không liên tục tại $x = \pm 1$.

Câu 18:

Tìm $m$ để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{gathered}

\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\text{khi}}\;x \ne - 2 \hfill \\

\quad m\quad \quad {\text{khi}}\;x = - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.\] liên tục tại $x = - 2$

Lời giải: