Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\overrightarrow{y} = -4\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = -2(2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = -2\overrightarrow{x}$.
Vì $\overrightarrow{y} = -2\overrightarrow{x}$ nên $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Vì $\overrightarrow{y} = -2\overrightarrow{x}$ nên $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$.
Áp dụng định lý sin:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$
$\Rightarrow a = \dfrac{b \sin A}{\sin B} = \dfrac{4 \sin 75^\circ}{\sin 60^\circ} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \dfrac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2(3\sqrt{2} + \sqrt{6})}{3} = 2\sqrt{2} + \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
Có vẻ như không đáp án nào đúng. Tuy nhiên, có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Giả sử $\widehat{C} = 60^\circ$ thì $\widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$. Khi đó tam giác ABC là tam giác đều và a = b = 4, không có đáp án nào đúng.
Nếu đề là $\widehat{B}=45^\circ$ và $\widehat{C}=60^\circ$ thì $\widehat{A}=75^\circ$ và $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}$ suy ra $a = \dfrac{4 sin75}{sin45} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \cdot 2 + 2 = 2 + 2\sqrt{3}$ không có đáp án nào đúng.
Nếu $\widehat{A}=60^\circ, \widehat{C}=45^\circ$ thì $\widehat{B}=75^\circ$. Khi đó $\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{a}{sinA}$ suy ra $a = \dfrac{4sin60}{sin75} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \dfrac{8\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \dfrac{8\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 2(3\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 6\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$, không có đáp án nào đúng.
Nếu b=6 thì $a = \dfrac{6 \sin 75}{\sin 60} = \dfrac{6 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = 3(\sqrt{2} + \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}) = 3(\sqrt{2} + \sqrt{2}) = 6\sqrt{2}$.
Áp dụng định lý sin:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$
$\Rightarrow a = \dfrac{b \sin A}{\sin B} = \dfrac{4 \sin 75^\circ}{\sin 60^\circ} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \dfrac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2(3\sqrt{2} + \sqrt{6})}{3} = 2\sqrt{2} + \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
Có vẻ như không đáp án nào đúng. Tuy nhiên, có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Giả sử $\widehat{C} = 60^\circ$ thì $\widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$. Khi đó tam giác ABC là tam giác đều và a = b = 4, không có đáp án nào đúng.
Nếu đề là $\widehat{B}=45^\circ$ và $\widehat{C}=60^\circ$ thì $\widehat{A}=75^\circ$ và $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}$ suy ra $a = \dfrac{4 sin75}{sin45} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \cdot 2 + 2 = 2 + 2\sqrt{3}$ không có đáp án nào đúng.
Nếu $\widehat{A}=60^\circ, \widehat{C}=45^\circ$ thì $\widehat{B}=75^\circ$. Khi đó $\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{a}{sinA}$ suy ra $a = \dfrac{4sin60}{sin75} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \dfrac{8\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \dfrac{8\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 2(3\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 6\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$, không có đáp án nào đúng.
Nếu b=6 thì $a = \dfrac{6 \sin 75}{\sin 60} = \dfrac{6 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = 3(\sqrt{2} + \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}) = 3(\sqrt{2} + \sqrt{2}) = 6\sqrt{2}$.
