JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho 2 cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng: \[4,7,10,13,16,...\] \[1,6,11,16,21,...\]. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả 2 cấp số trên.

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi cấp số cộng thứ nhất là $(u_n)$ và cấp số cộng thứ hai là $(v_n)$. Ta có: $u_n = 4 + (n-1)3 = 3n + 1$, với $1 \le n \le 100$, suy ra $4 \le u_n \le 301$. $v_m = 1 + (m-1)5 = 5m - 4$, với $1 \le m \le 100$, suy ra $-4 \le v_m \le 496$. Ta cần tìm số các cặp $(n, m)$ sao cho $u_n = v_m$, tức là $3n + 1 = 5m - 4$, hay $3n = 5m - 5$, suy ra $3n = 5(m-1)$. Vì 3 và 5 là nguyên tố cùng nhau, nên $n$ phải chia hết cho 5, hay $n = 5k$. Khi đó, $3(5k) = 5(m-1)$, suy ra $3k = m-1$, hay $m = 3k + 1$. Ta có các điều kiện: $1 \le n \le 100$, suy ra $1 \le 5k \le 100$, hay $1/5 \le k \le 20$, tức là $1 \le k \le 20$. $1 \le m \le 100$, suy ra $1 \le 3k+1 \le 100$, hay $0 \le 3k \le 99$, tức là $0 \le k \le 33$, hay $1 \le k \le 33$. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có $1 \le k \le 20$. Vậy có 20 giá trị của $k$ thỏa mãn, tương ứng với 20 số hạng chung của hai cấp số cộng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan