Câu hỏi:

Các giá trị của $x$ để mệnh đề chứa biến $P\left(x \right)$ : " $x$ là số tự nhiên thỏa mãn $x^4-5x^2+4=0$ " đúng là

x\in \left\{ -1;1 \right\}.

x\in \left\{ -1;4 \right\}.

x\in \left\{ 1;2 \right\}.

x\in \left\{ -2;-1;1;2 \right\}.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$. Đặt $t = x^2$, $t \ge 0$. Khi đó phương trình trở thành $t^2 - 5t + 4 = 0$.
Phương trình này có hai nghiệm $t_1 = 1$ và $t_2 = 4$.
Với $t_1 = 1$, ta có $x^2 = 1$ suy ra $x = \pm 1$.
Với $t_2 = 4$, ta có $x^2 = 4$ suy ra $x = \pm 2$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $x \in \{-2, -1, 1, 2\}$.
Vì $x$ là số tự nhiên nên $x \in \{1, 2\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Số phần tử của tập hợp $A=\Big\{ k^2+1 \, \big| \, k \in \mathbb{Z}, \, |k| \le 2 \Big\}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|k| \le 2$ nên $k \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Khi đó:

$k = -2 \Rightarrow k^2 + 1 = (-2)^2 + 1 = 5$

$k = -1 \Rightarrow k^2 + 1 = (-1)^2 + 1 = 2$

$k = 0 \Rightarrow k^2 + 1 = 0^2 + 1 = 1$

$k = 1 \Rightarrow k^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2$

$k = 2 \Rightarrow k^2 + 1 = 2^2 + 1 = 5$

Vậy $A = \{1, 2, 5\}$. Số phần tử của tập $A$ là 3.

Câu 3:

Cho tập hợp $X=\left\{ a;b \right\}, \, Y=\left\{ a;b;c \right\}$ . $X \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phép hợp của hai tập hợp $X$ và $Y$, ký hiệu $X \cup Y$, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc $X$ hoặc thuộc $Y$ (hoặc thuộc cả hai).

Trong trường hợp này:

$X = \{a; b\}$

$Y = \{a; b; c\}$

Do đó, $X \cup Y = \{a; b; c\}$.

Câu 4:

Tập hợp $P=\Big\{ x \in \mathbb{R} \, \big| \, -1< 2x+1 \le 11\Big\}$ được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$-1 < 2x + 1 \le 11$

$-1 - 1 < 2x \le 11 - 1$

$-2 < 2x \le 10$

$-1 < x \le 5$

Vậy tập hợp $P$ được viết lại là $(-1; 5]$.

Câu 5:

Tọa độ đỉnh của parabol $y=-3x^2+2x+1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$, ta sử dụng công thức:

Hoành độ đỉnh: $x_I = -\dfrac{b}{2a}$

Tung độ đỉnh: $y_I = -\dfrac{\Delta}{4a}$ hoặc $y_I = f(x_I)$

Trong trường hợp này, ta có $a = -3$, $b = 2$, và $c = 1$.

Tính hoành độ đỉnh:
$x_I = -\dfrac{2}{2(-3)} = \dfrac{1}{3}$

Tính tung độ đỉnh:
$y_I = -3\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\dfrac{1}{3}\right) + 1 = -3\left(\dfrac{1}{9}\right) + \dfrac{2}{3} + 1 = -\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{1}{3} + 1 = \dfrac{4}{3}$

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là $I\left(\dfrac{1}{3}; \dfrac{4}{3}\right)$.

Câu 6:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, \, BC=7, \, AC=8$ . Số đo của góc $A$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Sử dụng định lý cosin trong tam giác:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{A}$

Thay số:

$7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos{A}$

$49 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos{A}$

$49 = 89 - 80 \cdot \cos{A}$

$80 \cdot \cos{A} = 89 - 49$

$80 \cdot \cos{A} = 40$

$\cos{A} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$

$A = \arccos{\frac{1}{2}} = 60^{\circ}$

Câu 7:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2x+3y-6<0 \\ & x\ge 0 \\ & 2x-3y-1\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ chứa điểm nào sau đây?

Lời giải: