Câu hỏi:

Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 - 2023, được cho như sau:

Học lực	Kém	Yếu	Trung bình	Khá	Giỏi
Điểm	$\left[ {0;3} \right)$	$\left[ {3;5} \right)$	$\left[ {5;6,5} \right)$	$\left[ {6,5;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right]$
Số học sinh	2	10	15	12	6

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

A. 45.

B. 5.

15.

D. 35.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Tổng số học sinh của lớp 11A là: $2 + 10 + 15 + 12 + 6 = 45$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
$\left[ {150;152} \right)$	11
$\left[ {152;154} \right)$	18
$\left[ {154;156} \right)$	38
$\left[ {156;158} \right)$	26
$\left[ {158;160} \right)$	20
$\left[ {160;162} \right)$	7

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Trong bảng số liệu, nhóm $\left[ {154;156} \right)$ có tần số lớn nhất là 38.

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {154;156} \right).$

Câu 34:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $n = 50$, vậy trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 25 và 26 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.

Nhóm chứa trung vị là nhóm thứ $k$ sao cho:

$N_{k-1} < \frac{n}{2} \le N_k$ với $N_k$ là tần số tích lũy của nhóm $k$.

Ta có:

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {2;2,5} \right)$ là 4.

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {2,5;3} \right)$ là $4+9 = 13$.

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {3;3,5} \right)$ là $13+14 = 27$.

Vì $13 < 25 \le 27$ và $13 < 26 \le 27$ nên trung vị thuộc nhóm $\left[ {3;3,5} \right)$.

Câu 35:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$, ta cần xác định vị trí của nó trong dãy số liệu.
Vì có 50 bình ắc quy, nên vị trí của $Q_1$ là $0.25 * (50 + 1) = 12.75$. Điều này có nghĩa là $Q_1$ nằm giữa giá trị thứ 12 và 13.

Dựa vào bảng tần số:

Khoảng $[2; 2,5)$ có 4 ắc quy.

Khoảng $[2,5; 3)$ có 9 ắc quy.

Như vậy, sau khoảng $[2,5; 3)$ ta đã có $4 + 9 = 13$ ắc quy.
Giá trị thứ 12 và 13 thuộc khoảng $[2,5; 3)$.

Ta sử dụng công thức nội suy để tính $Q_1$:
$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} * h$

Trong đó:

$l = 2.5$ (giới hạn dưới của khoảng chứa $Q_1$)

$N = 50$ (tổng số lượng ắc quy)

$cf = 4$ (tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa $Q_1$)

$f = 9$ (tần số của khoảng chứa $Q_1$)

$h = 0.5$ (độ dài của khoảng)

$Q_1 = 2.5 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{9} * 0.5 = 2.5 + \frac{12.5 - 4}{9} * 0.5 = 2.5 + \frac{8.5}{9} * 0.5 = 2.5 + 0.47 = 2.97$
Vậy, tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ gần với giá trị $2,97$.

Câu 36:

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)\]; b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -\infty $ vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2} = +\infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -1$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt 4 + 2}} = 0$.

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB,ABC$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$

b) Chứng minh rằng $NG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Đây là một bài toán hình học không gian.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng đi qua điểm chung của hai mặt phẳng này. Trong trường hợp này, điểm chung là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình bình hành, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Do đó, giao tuyến là $SO$.

b) Để chứng minh $NG$ song song với mặt phẳng $(SAC)$, ta cần chứng minh $NG$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ hoặc chứng minh $NG$ song song với mặt phẳng chứa trong $(SAC)$.

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $SG = \frac{2}{3}SM$. Vì $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CN = \frac{2}{3}CO$.
Xét tam giác $SOM$, ta có $\frac{SG}{SM} = \frac{2}{3}$. Xét tam giác $CON$, ta có $\frac{CN}{CO} = \frac{2}{3}$.

Gọi $I$ là giao điểm của $SO$ và mặt phẳng chứa $NG$. Xét mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC)$, giao tuyến là $AB$. Xét mặt phẳng $(SCD)$.

Ta có $\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3}$ và $\frac{SG}{SA}=\frac{2}{3}$, suy ra $NG // AC$.
Vì $AC \subset (SAC)$ nên $NG // (SAC)$.

Câu 38:

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\;{\text{m}} \times 4\;{\text{m}}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 ${{\text{m}}^{\text{2}}}$ là 80 000 đồng.