Câu hỏi:

Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Toạ độ $s\left( {{\text{cm}}} \right)$ của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)$. Vào các thời điểm nào thì $s = - 5\sqrt 3 \left( {{\text{cm}}} \right)$?

Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm (ảnh 1)

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có:

$s = - 5\sqrt 3 \Leftrightarrow 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 5\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10t + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\ {10t + \frac{\pi }{2} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - \frac{\pi }{{30}} + k\frac{\pi }{5}}\\ {t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5}} \end{array}} \right.,k \in Z$

Vậy đáp án là $t = - \frac{\pi }{{30}} + k\frac{\pi }{5};t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in Z$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho góc hình học $uOv$ có số đo $50^\circ $. Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ trong hình dưới đây?

Cho góc hình học uOv có số đo 50 độ (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có thể có nhiều số đo khác nhau, nhưng trong trường hợp này, vì không có thông tin thêm về chiều quay, ta chọn số đo dương nhỏ nhất, tức là $50^\circ$.

Câu 2:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = \cos 2\alpha $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$.

Thay $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ vào, ta được:

$P = \cos 2\alpha = 2\left(\frac{3}{5}\right)^2 - 1 = 2\cdot \frac{9}{25} - 1 = \frac{18}{25} - 1 = \frac{18 - 25}{25} = -\frac{7}{25}$.

Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu đề bài là $P = \cos^2 \alpha$ thì $P = (\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$. Nếu đề bài là $P = \sin^2 \alpha$, ta có $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.

Xét $y = \sin 2x$: $f(-x) = \sin(-2x) = -\sin 2x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = \cos x$: $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Vậy đây là hàm số chẵn.

Xét $y = \tan 3x$: $f(-x) = \tan(-3x) = -\tan 3x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = 2\cot x$: $f(-x) = 2\cot(-x) = -2\cot x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Vậy đáp án đúng là $y = \cos x$.

Câu 4:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = 2\tan x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm số $y = 2\tan x$ được xác định khi $\tan x$ xác định.

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$, vậy $\tan x$ xác định khi $\cos x \neq 0$.

$\cos x = 0$ khi $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình $\cos 2x = 1$.

$\Leftrightarrow 2x = k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm?

Lời giải: