Câu hỏi:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Một cấp số cộng là một dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
* **A.** ${u_n} = -3n + 2$. Ta có ${u_{n+1}} - u_n = (-3(n+1) + 2) - (-3n + 2) = -3n - 3 + 2 + 3n - 2 = -3$. Vậy đây là cấp số cộng với công sai $d = -3$. * **B.** ${u_n} = n^2 + 1$. Ta có ${u_{n+1}} - u_n = ((n+1)^2 + 1) - (n^2 + 1) = n^2 + 2n + 1 + 1 - n^2 - 1 = 2n + 1$. Hiệu này phụ thuộc vào $n$, nên đây không phải là cấp số cộng. * **C.** ${u_n} = \frac{1}{n^2 + n}$. Ta có ${u_{n+1}} - u_n = \frac{1}{(n+1)^2 + (n+1)} - \frac{1}{n^2 + n} = \frac{1}{n^2 + 3n + 2} - \frac{1}{n^2 + n}$. Hiệu này phụ thuộc vào $n$, nên đây không phải là cấp số cộng. * **D.** ${u_n} = 2.3^n$. Ta có ${u_{n+1}} - u_n = 2.3^{n+1} - 2.3^n = 2.3^n(3 - 1) = 4.3^n$. Hiệu này phụ thuộc vào $n$, nên đây không phải là cấp số cộng. Vậy, chỉ có dãy số ở phương án A là cấp số cộng.
* **A.** ${u_n} = -3n + 2$. Ta có ${u_{n+1}} - u_n = (-3(n+1) + 2) - (-3n + 2) = -3n - 3 + 2 + 3n - 2 = -3$. Vậy đây là cấp số cộng với công sai $d = -3$. * **B.** ${u_n} = n^2 + 1$. Ta có ${u_{n+1}} - u_n = ((n+1)^2 + 1) - (n^2 + 1) = n^2 + 2n + 1 + 1 - n^2 - 1 = 2n + 1$. Hiệu này phụ thuộc vào $n$, nên đây không phải là cấp số cộng. * **C.** ${u_n} = \frac{1}{n^2 + n}$. Ta có ${u_{n+1}} - u_n = \frac{1}{(n+1)^2 + (n+1)} - \frac{1}{n^2 + n} = \frac{1}{n^2 + 3n + 2} - \frac{1}{n^2 + n}$. Hiệu này phụ thuộc vào $n$, nên đây không phải là cấp số cộng. * **D.** ${u_n} = 2.3^n$. Ta có ${u_{n+1}} - u_n = 2.3^{n+1} - 2.3^n = 2.3^n(3 - 1) = 4.3^n$. Hiệu này phụ thuộc vào $n$, nên đây không phải là cấp số cộng. Vậy, chỉ có dãy số ở phương án A là cấp số cộng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
