Câu hỏi:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}.$

A. 1.

B. $ + \infty .$

$ - \infty .$

D. 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có: $n^2 + 1$ tiến đến $+\infty$ khi $n$ tiến đến $+\infty$.
Do đó, $\frac{1}{n^2 + 1}$ tiến đến 0 khi $n$ tiến đến $+\infty$.
Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}} = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|\frac{-3}{4}| = \frac{3}{4} < 1$.
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n} = 0$.

Câu 18:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có tính chất của giới hạn:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} cf(x) = c.\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)$ với c là hằng số.

Trong bài này, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right) = 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3.2 = 6.$

Câu 19:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

Khi $x o 1^+$, thì $2x - 1 o 1 > 0$
Khi $x o 1^+$, thì $x - 1 o 0^+$

Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty $

Câu 20:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \sqrt{x}$ chỉ xác định với $x \ge 0$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ không xác định tại $x = k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \frac{1}{x^2 + 1}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ và là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án là D.

Câu 21:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây (ảnh 1)

Hàm số gián đoạn tại điểm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số gián đoạn tại một điểm khi đồ thị của nó bị 'đứt' tại điểm đó. Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số gián đoạn tại $x = 2$.

Tại $x=2$ hàm số không liên tục.

Câu 22:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải: