Câu hỏi:
Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ (cm) là chiều cao của rãnh nước. Theo đề bài, chiều rộng đáy rãnh là $42 - 2x$ (cm).
Diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước là: $S = x(42 - 2x) = 42x - 2x^2$.
Để đảm bảo kỹ thuật, ta cần $S \ge 160$ hay $42x - 2x^2 \ge 160$.
$\Leftrightarrow 2x^2 - 42x + 160 \le 0 \Leftrightarrow x^2 - 21x + 80 \le 0$.
$\Delta = (-21)^2 - 4 * 1 * 80 = 441 - 320 = 121 > 0$, suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \dfrac{21 - \sqrt{121}}{2} = \dfrac{21 - 11}{2} = 5$ và $x_2 = \dfrac{21 + \sqrt{121}}{2} = \dfrac{21 + 11}{2} = 16$.
Bảng xét dấu:
\[\begin{array}{c|ccccccc}x & -\infty & & 5 & & 16 & & +\infty \\\hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\\end{array}\]
Vậy $5 \le x \le 16$. Để rãnh nước có độ cao ít nhất, ta chọn $x = 5$. Do đó bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là $5$ cm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
18/09/2025
0 lượt thi
0 / 28
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.
Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:
$\tan(\widehat{ABC}) = \frac{AC}{AB}$
$AC = AB \cdot \tan(\widehat{ABC}) = 2 \cdot \tan(72^{\circ}) \approx 6.155$
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + (2\tan(72))^2} = \sqrt{4 + 4 \tan^2(72^{\circ})} \approx \sqrt{4 + (6.155)^2} \approx \sqrt{4 + 37.88} = \sqrt{41.88} \approx 6.47$
Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$ gần với 6,5 nhất.
Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:
$\tan(\widehat{ABC}) = \frac{AC}{AB}$
$AC = AB \cdot \tan(\widehat{ABC}) = 2 \cdot \tan(72^{\circ}) \approx 6.155$
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + (2\tan(72))^2} = \sqrt{4 + 4 \tan^2(72^{\circ})} \approx \sqrt{4 + (6.155)^2} \approx \sqrt{4 + 37.88} = \sqrt{41.88} \approx 6.47$
Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$ gần với 6,5 nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Mệnh đề phủ định của $\exists$ là $\forall$ và mệnh đề phủ định của $< 0$ là $\geq 0$.
Vậy mệnh đề phủ định của “$\exists x \in \mathbb{R}, x^3 – 2x + 1 < 0$” là “$\forall x \in \mathbb{R}, x^3 – 2x + 1 \geq 0$”.
Vậy mệnh đề phủ định của “$\exists x \in \mathbb{R}, x^3 – 2x + 1 < 0$” là “$\forall x \in \mathbb{R}, x^3 – 2x + 1 \geq 0$”.
