Câu hỏi:

Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0]

B. A = [– 2; 0]

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} | -2 \le x < 0\}$ là tập hợp các số nguyên $x$ thỏa mãn $-2 \le x < 0$.
Các số nguyên thỏa mãn điều kiện này là $-2$ và $-1$.
Vậy, $A = \{-2, -1\}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 28

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Ví dụ: $y = x^2$ là hàm chẵn và đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 11:

Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết $A B = \sqrt{3}$ , diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi tọa độ điểm $A(x_A; y_A)$ với $x_A > 0$. Vì $A$ thuộc đồ thị hàm số $y = |x|$ nên $y_A = |x_A| = x_A$.

Vì $A$ và $B$ đối xứng nhau qua trục tung nên $B(-x_A; y_A)$.

Độ dài $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-x_A - x_A)^2 + (y_A - y_A)^2} = \sqrt{(-2x_A)^2} = 2x_A$.

Theo đề bài, $AB = \sqrt{3}$ nên $2x_A = \sqrt{3} \Rightarrow x_A = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy $A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $B(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$.

Tam giác $OAB$ có đáy $AB = \sqrt{3}$ và chiều cao bằng tung độ của $A$ (hoặc $B$), tức là $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Diện tích tam giác $OAB$ là $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}$.

Câu 12:

Cho $\vec{a} = (2; - 1), \vec{b} = (4; - 2) .$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$\frac{1}{2}\overrightarrow{a} = \frac{1}{2}(2;-1) = (1;-\frac{1}{2})$
$\frac{3}{4}\overrightarrow{b} = \frac{3}{4}(4;-2) = (3;-\frac{3}{2})$
$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b} = (1;-\frac{1}{2}) - (3;-\frac{3}{2}) = (1-3;-\frac{1}{2}-(-\frac{3}{2})) = (-2;1)$

Câu 13:

Cho hình vuông ABCDCó bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\vec{A B}$ :

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong hình vuông ABCD, các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ là:

$\overrightarrow{BA}$

$\overrightarrow{CD}$

$\overrightarrow{DC}$

Vậy có 3 vectơ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$.

Câu 14:

Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x + \sqrt{1 - x^{2}} = - 1$ ?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 và x = – 1;

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện: $1 - x^2 \ge 0 \Leftrightarrow -1 \le x \le 1$.

$x + \sqrt{1 - x^2} = -1 \Leftrightarrow \sqrt{1 - x^2} = -1 - x$.

Bình phương hai vế (chú ý điều kiện $-1-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le -1$): $1 - x^2 = (x+1)^2 \Leftrightarrow 1 - x^2 = x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 2x = 0 \Leftrightarrow 2x(x+1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại) hoặc $x = -1$ (thỏa mãn).

Kiểm tra lại $x=-1$ vào phương trình ban đầu: $-1 + \sqrt{1 - (-1)^2} = -1 + \sqrt{0} = -1$. Vậy $x=-1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Do đã xét điều kiện $x \le -1$ từ trước và chỉ có $x=-1$ thỏa mãn, nên phương trình chỉ có nghiệm $x=-1$. Tuy nhiên, khi bình phương ta phải xét điều kiện. Đáp án đúng là không tồn tại nghiệm.

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\hat{A B C} = 34 °$ .Tính $\vec{C A} . \vec{B C}$ :

Lời giải: