Câu hỏi:

Gọi tọa độ điểm $A(x_A; y_A)$ với $x_A > 0$. Vì $A$ thuộc đồ thị hàm số $y = |x|$ nên $y_A = |x_A| = x_A$.

Vì $A$ và $B$ đối xứng nhau qua trục tung nên $B(-x_A; y_A)$.

Độ dài $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-x_A - x_A)^2 + (y_A - y_A)^2} = \sqrt{(-2x_A)^2} = 2x_A$.

Theo đề bài, $AB = \sqrt{3}$ nên $2x_A = \sqrt{3} \Rightarrow x_A = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy $A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $B(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$.

Tam giác $OAB$ có đáy $AB = \sqrt{3}$ và chiều cao bằng tung độ của $A$ (hoặc $B$), tức là $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Diện tích tam giác $OAB$ là $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}$.