Câu hỏi:
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)\).
a) Tập xác định của hàm số đã cho là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right]\) bằng \(1\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) Tập xác định của hàm số $y = \sin(2x - \frac{\pi}{2})$ là $R$ (tất cả các số thực), vì hàm sin xác định trên toàn bộ trục số thực. Do đó, tập xác định không phải là $[-1, 1]$. Vậy câu a) là Sai.
b) Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta tính $f(-x) = \sin(2(-x) - \frac{\pi}{2}) = \sin(-2x - \frac{\pi}{2}) = -\sin(2x + \frac{\pi}{2}) = -\cos(2x)$. Vì $f(-x) \neq f(x)$ và $f(-x) \neq -f(x)$, nên hàm số không chẵn cũng không lẻ. Vậy câu b) là Sai.
c) Chu kỳ của hàm số $y = \sin(ax + b)$ là $T = \frac{2\pi}{|a|}$. Trong trường hợp này, $a = 2$, nên chu kỳ là $T = \frac{2\pi}{2} = \pi$. Vậy câu c) là Đúng.
d) Xét hàm số $y = \sin(2x - \frac{\pi}{2})$ trên $\left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right]$. Đặt $t = 2x - \frac{\pi}{2}$. Khi $x = \frac{-\pi}{8}$, $t = 2(\frac{-\pi}{8}) - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} = -\frac{3\pi}{4}$. Khi $x = \frac{\pi}{3}$, $t = 2(\frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$. Vậy $t \in [-\frac{3\pi}{4}; \frac{\pi}{6}]$. Vì $\sin(t)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi $t = \frac{\pi}{2}$, và $\frac{\pi}{2}$ không thuộc $[-\frac{3\pi}{4}; \frac{\pi}{6}]$, ta cần xét các giá trị đầu mút và các điểm tới hạn. $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ và $\sin(-\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho là $\frac{1}{2}$. Vậy câu d) là Sai.
b) Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta tính $f(-x) = \sin(2(-x) - \frac{\pi}{2}) = \sin(-2x - \frac{\pi}{2}) = -\sin(2x + \frac{\pi}{2}) = -\cos(2x)$. Vì $f(-x) \neq f(x)$ và $f(-x) \neq -f(x)$, nên hàm số không chẵn cũng không lẻ. Vậy câu b) là Sai.
c) Chu kỳ của hàm số $y = \sin(ax + b)$ là $T = \frac{2\pi}{|a|}$. Trong trường hợp này, $a = 2$, nên chu kỳ là $T = \frac{2\pi}{2} = \pi$. Vậy câu c) là Đúng.
d) Xét hàm số $y = \sin(2x - \frac{\pi}{2})$ trên $\left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right]$. Đặt $t = 2x - \frac{\pi}{2}$. Khi $x = \frac{-\pi}{8}$, $t = 2(\frac{-\pi}{8}) - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} = -\frac{3\pi}{4}$. Khi $x = \frac{\pi}{3}$, $t = 2(\frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$. Vậy $t \in [-\frac{3\pi}{4}; \frac{\pi}{6}]$. Vì $\sin(t)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi $t = \frac{\pi}{2}$, và $\frac{\pi}{2}$ không thuộc $[-\frac{3\pi}{4}; \frac{\pi}{6}]$, ta cần xét các giá trị đầu mút và các điểm tới hạn. $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ và $\sin(-\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho là $\frac{1}{2}$. Vậy câu d) là Sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phân tích từng đáp án:
Vậy câu sai là b).
- a) Số ghế ở mỗi hàng tăng đều 3 ghế, nên lập thành cấp số cộng. Vậy a) đúng.
- b) Số hạng đầu của dãy là số ghế ở hàng thứ nhất, tức là 15, không phải 18. Vậy b) sai.
- c) Công sai là số chênh lệch giữa hai hàng liên tiếp, là 3. Vậy c) đúng.
- d) Ta có cấp số cộng với $u_1 = 15$ và $d = 3$. Tổng $n$ số hạng đầu là $S_n = \frac{n}{2}(2u_1 + (n-1)d) = \frac{n}{2}(2\cdot15 + (n-1)3) = \frac{n}{2}(30 + 3n - 3) = \frac{n}{2}(27 + 3n)$.
Để $S_n \ge 870$, ta có $\frac{n}{2}(27 + 3n) \ge 870 \Rightarrow n(27 + 3n) \ge 1740 \Rightarrow 3n^2 + 27n - 1740 \ge 0 \Rightarrow n^2 + 9n - 580 \ge 0$.
Giải phương trình $n^2 + 9n - 580 = 0$, ta được $n = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(1)(-580)}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 2320}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{2401}}{2} = \frac{-9 \pm 49}{2}$.
Vậy $n = \frac{40}{2} = 20$ hoặc $n = \frac{-58}{2} = -29$ (loại vì $n$ phải dương). Vậy cần ít nhất 20 hàng ghế. Vậy d) sai.
Vậy câu sai là b).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Do đó:
$A = \cos(\alpha) - 2(-\sin(\alpha)) - 0 - \sin(\alpha) + (-\sin(\alpha))\cot(\alpha) = \cos(\alpha) + 2\sin(\alpha) - \sin(\alpha) - \sin(\alpha)\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \cos(\alpha) + \sin(\alpha) - \cos(\alpha) = \sin(\alpha)$
Vậy $a = 1$ và $b = 0$.
Khi đó, $3a + b = 3(1) + 0 = 3$.
Vì câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn, ta điền 3.
- $\cos(\alpha + 26\pi) = \cos(\alpha)$
- $\sin(\alpha - 7\pi) = \sin(\alpha - (2\cdot 3 + 1)\pi) = -\sin(\alpha)$
- $\cos(1.5\pi) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$
- $\cos(\alpha + \frac{2003\pi}{2}) = \cos(\alpha + \frac{(4\cdot 500 + 3)\pi}{2}) = \cos(\alpha + \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha)$
- $\cos(\alpha - 1.5\pi) = \cos(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\sin(\alpha)$
- $\cot(\alpha - 8\pi) = \cot(\alpha)$
Do đó:
$A = \cos(\alpha) - 2(-\sin(\alpha)) - 0 - \sin(\alpha) + (-\sin(\alpha))\cot(\alpha) = \cos(\alpha) + 2\sin(\alpha) - \sin(\alpha) - \sin(\alpha)\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \cos(\alpha) + \sin(\alpha) - \cos(\alpha) = \sin(\alpha)$
Vậy $a = 1$ và $b = 0$.
Khi đó, $3a + b = 3(1) + 0 = 3$.
Vì câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn, ta điền 3.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có phương trình: $\sqrt{2} \cos(x + \frac{\pi}{3}) = 1$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
*Trường hợp 1: $x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{1}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}$
*Trường hợp 2: $x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{7}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{23\pi}{12}$ và $x = \frac{17\pi}{12}$.
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{3} \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$
*Trường hợp 1: $x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{1}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \le k \le \frac{25}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}$
*Trường hợp 2: $x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k2\pi = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $0 \le -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \le 2\pi$
$\Leftrightarrow 0 \le -\frac{7}{12} + 2k \le 2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \le k \le \frac{31}{24}$
$\Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là $x = \frac{23\pi}{12}$ và $x = \frac{17\pi}{12}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là bài toán về cấp số nhân.
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng).
Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).
- Số tiền lương năm đầu tiên là $u_1 = 300$ (triệu đồng).
- Công bội là $q = 1 + 5\% = 1.05$.
- Số năm làm việc là $n = 10$.
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:
$S_n = u_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - (1.05)^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{-0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ (triệu đồng).
Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là khoảng 3773 triệu đồng (sau khi làm tròn).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.
* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.
* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.
* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.
Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.
Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.
* Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN // BD$.
* Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và $SC$.
* Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $E$ là giao điểm của $MI$ và $SB$.
* Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $F$ là giao điểm của $PN$ và $SD$.
Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$ là ngũ giác $MNIFE$.
Vậy đa giác tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có 5 cạnh.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây sai?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
