Câu hỏi:

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} x\ge 1 \\ x\le 2 \\ \end{matrix} \\ y\ge 0 \\ \end{matrix} \\ y\le 3 \\ \end{matrix} \right.\) như sau:

Từ hình vẽ nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(ABCD\) kể cả biên (phần không tô màu) với \(A\left( 1;3 \right);\,B\left( 2;3 \right);\,C\left( 2;0 \right);\,D\left( 1;0 \right)\).

Người ta chứng minh được: biểu thức \(F\left( x;y \right)=-x+4y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại các cặp số \(\left( x;y \right)\) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác \(ABCD\).

Tính giá trị của biểu thức \(F\left( x;y \right)=-x+4y\) tại các cặp số \(\left( x;y \right)\) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác \(ABCD\) rồi so sánh các giá trị đó ta được giá trị nhỏ nhất bằng \(-2\) khi \(x=2;\,y=0\).

Ta có : 2-3 < 0.

Do đó, cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình \(\mathrm{x}-\mathrm{y}<0\).

\(A\cap B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường X.

\(A\backslash B\) là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường X.

\(A\cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường X.

\(B\backslash A\) là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường X.

Vì \({{90}^{\circ }}<\alpha <{{180}^{\circ }}\) nên \(\text{cos}\alpha <0\).

Ta có: \(\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha +\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1\)

\(\Rightarrow \text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1-\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha \)\(=1-{{(\frac{1}{3})}^{2}}=\frac{8}{9}\)

\(\Rightarrow \text{cos}\alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)

\(\text{tan}\alpha =\frac{\text{sin}\alpha }{\text{cos}\alpha }=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\).

Và \(\text{cot}\alpha =-2\sqrt{2}\).