Câu hỏi:

Số lượng vi khuẩn sau mỗi phút tạo thành cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội \(q=3\).

Theo giả thiết: \({{u}_{5}}=121\,500\).

Suy ra \(\begin{align} {{u}_{1}}.{{q}^{4}}=121\,500 \Rightarrow {{3}^{4}}{{u}_{1}}=121\,500 \Rightarrow {{u}_{1}}=1\,500 \end{align}\)

Sau \(n\) phút thì số lượng vi khuẩn là \({{u}_{n+1}}\).

Theo giả thiết: \({{u}_{n+1}}=3\,280\,500\) hay \(u_{1.3}^{n}=3\,280\,500\)

\(\Rightarrow 1\,{{500.3}^{n}}=3\,280\,500\)\(\Rightarrow n=7\).

Ta có \(h=\left| x \right|=\left| 1,5\text{cos}\left( \frac{t\pi }{4} \right) \right|\le 1,5\).

+ Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h=1,5\) m.

Khi đó \(\cos \left(\frac{\mathrm{t} \pi}{4}\right)= \pm 1 \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \frac { \mathrm { t } \pi } { 4 } = \mathrm { k } 2 \pi } \\ { \frac { \mathrm { t } \pi } { 4 } = \pi + \mathrm { k } 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \mathrm{t}=8 \mathrm{k} \\ \mathrm{t}=4+8 \mathrm{k} \end{array}(\mathrm{k} \in \mathbb{Z})\right.\right.\)

+ Vậy trong \(10\) giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm \(t=0,\,t=4,\,t=8\) (giây).

+ Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(x=0\)

\(1,5 \cos \left(\frac{\mathrm{t} \pi}{4}\right)=0 \Leftrightarrow \cos \left(\frac{\mathrm{t} \pi}{4}\right)=0 \Leftrightarrow ; \frac{\mathrm{t} \pi}{4}=\frac{\pi}{2}+\mathrm{k} \pi,(\mathrm{k} \in \mathbb{Z}) \Rightarrow \mathrm{t}=2+4 \mathrm{k},(\mathrm{k} \in \mathbb{Z}) \)

+ Vậy trong khoảng từ \(0\) đến \(20\) giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm \(t=2,\,t=6,\,t=10,\,t=14,\,t=18\) (giây); tức là có \(5\) lần vật qua vị trí cân bằng.

a) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ 9;12 \right)\) là \(\frac{9+12}{2}=10,5\).

b) Trung bình lương các nhân viên là:

\(\bar{x}=\frac{1}{25}\left( 6\cdot 10,5+12\cdot 13,5+4\cdot 16,5+2\cdot 19,5+22,5 \right)=14,1\) triệu đồng.

c) Công ty có \(25\) nhân sự.

Vì \({{x}_{13}}\in \left[ 12;15 \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

d) Vì \({{x}_{19}}\in \left[ 15;18 \right)\) nên ta có \({{Q}_{3}}=15+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-18}{4}\cdot 3\approx 15,56\).

Gọi \({{u}_{n}}\) là số triệu đồng mà cô Lan có trong chương trình tích lũy ở lần gửi thứ \(n\).

Kí hiệu \(a=0,6\) triệu đồng, \(r=0,5\%\).

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ nhất là: \({{u}_{1}}=a\).

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ 2 là: \({{u}_{2}}=a\left( 1+r \right)+a=0,6\left( 1+0,5\% \right)+0,6\).

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ 3 là: \({{u}_{3}}=a{{\left( 1+r \right)}^{2}}+a\left( 1+r \right)+a\).

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(n\) là:

\(\begin{align} {{u}_{n}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+a{{\left( 1+r \right)}^{n-2}}+...+a\left( 1+r \right)+a = a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{\left( 1+r \right)-1}=a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r} \end{align}\)

Số tiền của cô Lan có trong chương trình ở đầu tháng thứ \(5\) là: \({{u}_{5}}=a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{5}}-1}=0,6.\frac{{{\left( 1+0,5\% \right)}^{5}}-1}{0,5\% }\approx 3,03\) triệu đồng \(=3\,030\,000\) đồng.

Vào thời điểm cậu con trai đầu lòng tròn \(18\) tuổi là thời điểm gửi khoản tiền thứ \(180\).

Lúc đó cô sẽ tích lũy được

\({{u}_{180}}=a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{180}}-1}{r}=0,6.\frac{{{\left( 1+0,5\% \right)}^{180}}-1}{0,5\%}\approx 174,49\)(triệu đồng).

Sau tháng thứ \(1\) người lao động có: \(4\left( 1+0,6 \%) \right)\) triệu đồng.

Sau tháng thứ \(2\) người lao động có:

\(\left( 4\left( 1+0,6 \%) \right)+4 \right)\left( 1+0,6 \%) \right)=4\left[ {{\left( 1+0,6 \%) \right)}^{2}}+\left( 1+0,6 \%) \right) \right]\) triệu đồng.

\(...\)

Sau tháng thứ \(300\) người lao động có:

\(4\left[(1+0,6 \%)^{300}+(1+0,6 \%)^{299}+\ldots+(1+0,6 \%)\right]\)\(=4(1+0,6 \%) \frac{(1+0,6 \%)^{300}-1}{(1+0,6 \%)-1} \approx 3\,364\,866\,000\) đồng.