Câu hỏi:

Gọi h là độ cao của vật so với mặt đất và t là thời gian vật rơi.

Quãng đường vật rơi trong (t - 3) giây đầu tiên: \({\rm{s'}} = \frac{1}{2}\;{\rm{g}}{({\rm{t}} - 3)^2}\)

Quãng đường vật rơi trong 3 giây cuối bằng 1/5 quãng đường toàn bộ mà nó rơi được, nên:

\(\frac{1}{2}{\rm{g}}{({\rm{t}} - 3)^2} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}{\rm{g}}{{\rm{t}}^2} \Rightarrow {\rm{t}} = 15+6 \sqrt{5}\;\,\,{\rm{s}}\)

Độ cao lúc thả vật: \({\rm{h}} = \frac{1}{2}{\rm{g}}{{\rm{t}}^2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (15+6 \sqrt{5})^2 \approx 4037\;\,\,{\rm{m}}\)

Đáp án đúng là: 4037.

Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí thả vật thứ nhất, gốc thời gian lúc vật thứ nhất rơi.

Phương trình chuyển động vật 1 và vật 2 có dạng.

Vật thứ nhất: \({{\rm{y}}_1} = \frac{1}{2}{\rm{g}}{{\rm{t}}^2} = 5{{\rm{t}}^2};{\rm{t}} > 1\;\,{\rm{s}}\)

Vật thứ hai: \({{\rm{y}}_2} = {{\rm{y}}_0} + \frac{1}{2}\;{\rm{g}}{({\rm{t}} - 1)^2} = 26,5 + 5{({\rm{t}} - 1)^2}\)

Khi 2 vật gặp nhau: \({{\rm{y}}_1} = {{\rm{y}}_2} \Rightarrow 5{{\rm{t}}^2} = 26,5 + 5{({\rm{t}} - 1)^2} \Rightarrow {\rm{t}} = 3,15\;\,\,{\rm{s}}\)

Đáp án đúng là: 3,15.

Thời gian thả rơi tự do của hai vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} \\{t_2} = \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} \end{array} \right.\)

Hai vật được thả rơi tại cùng một vị trí nên \({h_1} = {h_2} = h \Rightarrow {t_1} = {t_2}\).

Đáp án đúng là: C.

Phương trình chuyển động rơi tự do: \({s_1} = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}{\rm{   }}(1)\)

Phương trình chuyển động khi vật bị ném là: 

\({s_2} = {v_0}t' + \frac{1}{2}g{t'^2} = {v_0}t' + 5{t'^2}{\rm{  (}}2)\)

Ta có, thời gian vật rơi tự do chạm đất: \({s_1} = 5{t^2} = 20 \Rightarrow t = 2\,\,s\)

Theo đề bài: \(t - t' = 1\,\,s \Rightarrow t' = 1\,\,s\) thay vào (2) ta được:

\(20 = 5 + {v_0} \Rightarrow {v_0} = 15\,\,m/s\)

Đáp án đúng là: D.

Thả hòn sỏi ở độ cao h, thời gian rơi: \(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = 2\,\,s\)

Thả hòn sỏi ở độ cao 2 h, thời gian rơi: \(t' = \sqrt {\frac{{2h'}}{g}}  = \sqrt {\frac{{2.2h}}{g}}  = 2\sqrt 2 \,\,s\)

Đáp án đúng là: C.