Câu hỏi:

Xét \(\triangle H O A\) vuông tại \(H\).

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\begin{aligned}& O A^2=O H^2+H A^2 \\& \Rightarrow O H^2=O A^2-A H^2 =15^2-12^2=81\\& \Rightarrow O H=9\end{aligned}\)

Hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh 4 cm nên đường kính của đường tròn cũng bằng 4 cm.

Do đó diện tích của hình tròn bằng \(S=\pi \cdot\left(\frac{4}{2}\right)^2=4 \pi \approx 12,56 \mathrm{~cm}^2\)

Vì \(x+y>x+0\) nên \(81>x\) (vì \(x+y=81 ; x\) và \(y\) đều là số dương).

Vì \(x-0>x-y\) nên \(x>13\) (vì \(x-y=13 ; x\) và \(y\) đều là số dương).

Do đó \(81>x>13\).

Xét tam giác DEI vuông tại I ta có : EI là cạnh góc vuông, DE là cạnh huyền nên \(\mathrm{EI}=\mathrm{DE} \cdot \sin \mathrm{D}=\mathrm{DE} \cdot \cos \mathrm{DEI}\)

Xét tam giác FEI vuông tại I ta có : EI là cạnh góc vuông, EF là cạnh huyền nên \(\mathrm{EI}=\mathrm{EF} \cdot \sin \mathrm{F}=\mathrm{EF} \cdot \cos \mathrm{IEF}\)

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x~(\mathrm{km} / \mathrm{h}), x>4\).

Vì canô ngược dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) với vận tốc \(30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) nên ta có phương trình là:

\(x-4=30\)

\( x=34\) (TMĐK)

Vậy vận tốc thực của ca nô là \(34 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\)

Khi đó, vận tốc của canô lúc xuôi dòng là \(38 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\)

Gọi thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(y\) (giờ); \(y>0\).

Khi đó phương trình bài toán là:

\(38 y=30(y+2,5)\)

\(38 y=30 y+75\)

\(8 y=75\)

\( y=\frac{75}{8}\) (TMĐK)

Khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\) là \(38 \cdot \frac{75}{8}=356,25~(\mathrm{km})\)