Câu hỏi:

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x~(\mathrm{km} / \mathrm{h}), x>4\).

Vì canô ngược dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) với vận tốc \(30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) nên ta có phương trình là:

\(x-4=30\)

\( x=34\) (TMĐK)

Vậy vận tốc thực của ca nô là \(34 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\)

Khi đó, vận tốc của canô lúc xuôi dòng là \(38 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\)

Gọi thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(y\) (giờ); \(y>0\).

Khi đó phương trình bài toán là:

\(38 y=30(y+2,5)\)

\(38 y=30 y+75\)

\(8 y=75\)

\( y=\frac{75}{8}\) (TMĐK)

Khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\) là \(38 \cdot \frac{75}{8}=356,25~(\mathrm{km})\)

a) Ta có \(\sqrt{(5-2 \sqrt{6})^2}=|5-2 \sqrt{6}|=5-2 \sqrt{6}\).

b) Ta có \(\sqrt{120-6 x}\) xác định khi \(120-6 x \geq 0 \Leftrightarrow-6 x \geq-120 \Leftrightarrow x \leq 20\).

c) Ta có \(\sqrt{\frac{1}{A}}\) xác định khi \(\left\{\begin{array}{l}A \neq 0 \\ \frac{1}{A} \geq 0\end{array} \Leftrightarrow A>0\right.\).

d) Ta có \(5 \sqrt{(-2)^2}-3 \sqrt{(-3)^2}=5.2-3.3=1\).

a) \(\sqrt{81(2-y)^4}=\sqrt{81 .\left[(2-y)^2\right]^2}=\left|(2-y)^2\right| \sqrt{81}=9(2-y)^2\). 

b) \(7 \sqrt{{x}}+11 {y} \sqrt{36 {x}^5}-2 {x}^2 \sqrt{16 {xy}^2}-\sqrt{25 {x}}\)

\(=7 \sqrt{{x}}+11 {y} \sqrt{6^2 {x}^4 {x}}-2 {x}^2 \sqrt{4^2 {xy}^2}-\sqrt{5^2 {x}} \\=7 \sqrt{{x}}+11 {y} . 6 {x}^2 \sqrt{{x}}-2 {x}^2 . 4 . {y} \sqrt{{x}}-5 \sqrt{{x}}\\=7 \sqrt{{x}}+66 {x}^2 {y} \sqrt{{x}}-8 {x}^2 {y} \sqrt{{x}}-5 \sqrt{{x}} \\=(7 \sqrt{x}-5 \sqrt{x})+\left(66 x^2 y \sqrt{x}-8 x^2 y \sqrt{x}\right)\\=2 \sqrt{x}+58 x^2 y \sqrt{x}\)

c) \(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2 . 6}=3 \sqrt{6}\). 

d) \(x \sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{x^2 . \frac{2}{x}}=\sqrt{2 x}\) (vì \(x>0\)).

a) Tâm đường tròn là tâm đối xứng duy nhất, không phải mọi điểm trên đường tròn.

b) Mỗi đường kính là một trục đối xứng của đường tròn.

c) Bán kính không phải là trục đối xứng.

d) Tâm đường tròn là điểm đối xứng chung của mọi điểm trên đường tròn đó.

Gọi số chuyến ít nhất cần chở là \(x\) (chuyến) \(\left(x \in \mathbb{N}^*\right)\)

Theo đề bài ta có: \(5 x \geq 37\)

\(x \geq 7,4\)

Mà \(x\) nhỏ nhất, \(x \in \mathbb{N}^*\) nên \(x=8\).

Vậy xe tải cần chở ít nhất 8 chuyến.