Câu hỏi:

Ta có

\(\begin{aligned}\mathrm{A} & =2 \sqrt{12}-3 \sqrt{27}+\sqrt{48}+2 \sqrt{3} \\& =4 \sqrt{3}-9 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}+2 \sqrt{3}=\sqrt{3}\end{aligned}\)

Vì \(\mathrm{OC} \perp \mathrm{AB}\) nên D là trung điểm của \(\mathrm{AB} \Rightarrow \mathrm{AD}=\frac{\mathrm{AB}}{2}=\frac{12}{2}=6\)

Xét \(\triangle \mathrm{AOD}\) vuông tại D nên \(\mathrm{OD}^ 2=\mathrm{OA}^ 2-\mathrm{AD} ^2=10^2-6^2=64 \Rightarrow \mathrm{OD}=8 \mathrm{~cm}\)

Có \(\mathrm{OD}+\mathrm{DC}=\mathrm{OC}\) nên \(\mathrm{DC}=\mathrm{OC}-\mathrm{OD}=10-8=2 \mathrm{~cm}\)

Xét \(\triangle \mathrm{ADC}\) vuông tại D nên \(\mathrm{AC}^2=\mathrm{AD}^ 2+\mathrm{DC}^ 2=6^2+2^2=40\)

Vậy \(\mathrm{AC}=2 \sqrt{10}\approx 6,32 \mathrm{~cm}\).

Điều kiện \(x \geq 0\)

\(\begin{aligned}& \sqrt{2+\sqrt{x}}=2 \\& 2+\sqrt{x}=4 \\& \sqrt{x}=2 \\& x=4\end{aligned}\)

Xét \(\triangle {DBC}\) có \(\widehat{{C}}=90^{\circ}\), nên ta có \(\cot \widehat{{DBC}}=\frac{{BC}}{{DC}} \Rightarrow {BC}={DC} \cdot \cot \widehat{{DBC}}\)

Xét \(\triangle {DAC}\) có \(\widehat{{C}}=90^{\circ}\), nên ta có \(\cot \widehat{{DAC}}=\frac{{AC}}{{DC}} \Rightarrow {AC}={DC} \cdot \cot \widehat{{DAC}}\)

Mà \({AB}={AC}-{BC} \Rightarrow {AB}=500 {~m}\), nên ta có:

\(\begin{aligned}& {AB}={DC} \cdot \cot \widehat{{DAC}}-{DC} \cdot \cot \widehat{{DBC}} \\& \Rightarrow {AB}={DC} \cdot(\cot \widehat{{DAC}}-\cot \widehat{{DBC}}) \\& \Rightarrow {DC}(\cot \widehat{{DAC}}-\cot \widehat{{DBC}})=500 \Rightarrow {DC}=\frac{500}{\cot 34^{\circ}-\cot 38^{\circ}} \\& \Rightarrow {DC} \approx 2468 {~m}\end{aligned}\)

Dây lớn nhất của đường tròn là đường kính.

\(25.2=50\)