Câu hỏi:

Ta có tam giác \(M O A\) cân tại \(O\) nên \(\widehat{M A O}=\widehat{O M A}\)

Tam giác \(I B A\) cân tại \(I\) nên \(\widehat{I B A}=\widehat{I A B}\)

\(\Rightarrow \widehat{I B A}=\widehat{O M A}\)

Mà \(\widehat{O M A}=30^{\circ}\) nên \(\widehat{A B I}=30^{\circ}\).

Vì \(x+y>x+0\) nên \(81>x\) (vì \(x+y=81 ; x\) và \(y\) đều là số dương).

Vì \(x-0>x-y\) nên \(x>13\) (vì \(x-y=13 ; x\) và \(y\) đều là số dương).

\(\begin{aligned}& x^3-x^2+4 x-4=0 \\& x^2(x-1)+4(x-1)=0 \\& (x-1)\left(x^2+4\right)=0\end{aligned}\)

Suy ra \(x=1\) hoặc \(x^2=-4\) (vô nghiệm)

Vậy \(x=1\).

a) Đúng

b) Đúng vì \(\mathrm{OO}^{\prime}=10 \mathrm{~cm}=6 \mathrm{~cm}+4 \mathrm{~cm}\).

c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\)

\(A B\) cách tâm \(9 \mathrm{~cm} \Rightarrow O M=9 \mathrm{~cm}\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(\begin{aligned}& A M^2+O M^2=A O^2 \\&\Leftrightarrow  A M^2+9^2=15^2 \\&\Leftrightarrow  A M^2=144 \\&\Leftrightarrow A M=12 \\& \Rightarrow A B=24\end{aligned}\)

d) Sai vì d và \((\mathrm{O})\) có điểm chung khi d và \((\mathrm{O})\) cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau nên \(\mathrm{OH} \leq 7 \mathrm{~cm}\)

a) \(P=\frac{45}{10-5 \sqrt{3}}=\frac{9}{2-\sqrt{3}}=\frac{9(2+\sqrt{3})}{4-3}=18+9 \sqrt{3}\).

b) \(P=18+9 \sqrt{3}\) nên \(a=18 ; b=9\). Vậy \(a \cdot b=9 \cdot 18=162\).

c) Ta có \(x^2-(P-9 \sqrt{3}) x=0\) nên \(x^2-18 x=0 \Rightarrow x(x-18)=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=18\end{array}\right.\).

d) Ta có \(34=18+16=18+\sqrt{256} ; P=18+9 \sqrt{3}=18+\sqrt{243}\).

Vì \(\sqrt{243}<\sqrt{256}\) nên \(P<34\).