Câu hỏi:

Điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình được cho như bảng:

Pasted image

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Khoảng biến thiên điểm của bạn An là \({R_1} = 0,7\).

Bạn An học đều hơn bạn Bình.

Điểm trung bình môn học kì I của bạn Bình là 8,0.

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình học kỳ I của bạn An là 1,022.

Trả lời:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Đúng, Sai

a) Sai.

\({R_1} = 9,5 - 6,5 = 3\).

b) Sai.

Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là \({R_2} = 8,3 - 7,6 = 0,7\).

Do R1 > R2 nên ta nói bạn Bình học đều hơn bạn An.

c) Đúng.

Điểm trung bình môn học của Bình là

\(\bar x = \frac{{8,2 + 8,1 + 8 + 7,8 + 8,3 + 7,9 + 7,6 + 8,1}}{8} = 8,0\).

d) Sai.

Điểm trung bình môn học kì của bạn An là

\(\bar x = \frac{{9,2 + 8,7 + 9,5 + 6,8 + 8 + 8 + 7,3 + 6,5}}{8} = 8,0\).

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình học kì I của bạn An là

\({s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {9,2 - 8} \right)^2} + {\left( {8,7 - 8} \right)^2} + {\left( {9,5 - 8} \right)^2} + {\left( {6,8 - 8} \right)^2}\\ + {\left( {8 - 8} \right)^2} + {\left( {8 - 8} \right)^2} + {\left( {7,3 - 8} \right)^2} + {\left( {6,5 - 8} \right)^2}\end{array} \right] \approx 1,045\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 1

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo - Bộ Đề 01 là bài kiểm tra trắc nghiệm online được thiết kế theo cấu trúc mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đề thi bao gồm nhiều dạng câu hỏi như: nhiều phương án lựa chọn, đúng sai, trả lời ngắn và tự luận. Mỗi câu hỏi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 10, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng lý thuyết mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề thực tế của học sinh.

30/10/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{cos}}\alpha = 0,2\) và \({0^ \circ } < \alpha < {90^ \circ }\). Giá trị của \({\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right)\) bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: -0,2

\({\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha = - 0,2\).

Câu 16:

Cho hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 4\). Tính MN

Lời giải:

Đáp án đúng: 2

\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 4 \Leftrightarrow - \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MN} = - 4 \Leftrightarrow {\overrightarrow {MN} ^2} = 4 \Rightarrow MN = 2\).

Câu 17:

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NGọi K là trung điểm của MN. Khi đó \(\overrightarrow {AK} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \). Tính \(m + 3n\)

Lời giải:

Đáp án đúng: 0,75

Pasted image

Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AK} }&{ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)}\\{}&{ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} }\\{}&{ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3}\overrightarrow {AC} }\\{}&{ = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .}\end{array}\)

Suy ra \(m = \frac{1}{4};n = \frac{1}{6}\). Do đó \(m + 3n = \frac{1}{4} + 3.\frac{1}{6} = 0,75\).

Câu 18:

Cho mẫu số liệu 15; 20; 1; 2; 4; 6; 7; 5. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

Lời giải:

Đáp án đúng: 8

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1; 2; 4; 5; 6; 7; 15; 20.

Mẫu số liệu có 8 giá trị.

Khi đó ta có \({Q_1} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3\); \({Q_2} = \frac{{7 + 15}}{2} = 11\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 11 - 3 = 8\).

Câu 19:

Sau dịp Tết Trung thu, gia đình bạn Nam hoàn thành việc sản xuất bánh trung thu và còn dư khá nhiều nguyên liệu như bột nếp, đậu xanh, đường, dầu ăn, lá nếp và tinh dầu bưởi. Gia đình dự kiến sử dụng các nguyên liệu dư đó và mua thêm cốm tươi, dừa tươi để làm bánh Cốm và bánh Xu xê mang đi bán lấy lãi. Biết rằng gia đình bạn Nam đã mua thêm 5 kg cốm tươi và 3 kg dừa sợi. Ngoài các nguyên liệu còn dư ở trên, để sản xuất ra một hộp bánh cốm cần 0,2 kg cốm tươi và 0,1 kg dừa sợi. Để sản xuất ra một hộp bánh Xu xê cần 0,1 kg cốm tươi và 0,1 kg dừa sợi. Mỗi hộp bánh Cốm bán ra được lãi là 6 nghìn đồng và mỗi hộp bánh Xu xê bán ra được lãi 5 nghìn đồng. Mẹ của bạn Nam giao cho Nam lập kế hoạch sản xuất. Để thu được số tiền lãi cao nhất thì cần sản xuất bao nhiêu hộp bánh cốm và bao nhiêu hộp bánh Xu xê?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số hộp bánh cốm và số hộp bánh Xu xê cần sản xuất.

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\0,2x + 0,1y \le 5\\0,1x + 0,1y \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 50\\x + y \le 30\end{array} \right.\).

Số tiền lãi thu được là \(F = 6x + 5y\) (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F = 6x + 5y\) trên miền nghiệm của bất phương trình trên.

Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền trong tứ giác OABC kể cả biên (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {20;10} \right),C\left( {25;0} \right)\).

Pasted image

Biểu thức \(F = 6x + 5y\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể ở các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {20;10} \right),C\left( {25;0} \right)\).

Với \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(F = 0\).

Với \(A\left( {0;30} \right)\) thì \(F = 150\).

Với \(B\left( {20;10} \right)\) thì \(F = 170\).

Với \(C\left( {25;0} \right)\) thì \(F = 150\).

Do đó gia đình nhà Nam cần sản xuất 20 bánh Cốm và 10 bánh Xu xê thì lãi là lớn nhất.

Câu 20:

Một người A đứng ở đỉnh của một tòa nhà cao h = 18 m quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha = {40^ \circ }\), khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mặt người A là 1,6 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà người B cũng quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là \(\beta = {80^ \circ }\), khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B là 1,5 m. Hỏi chiếc diều bay cao so với mặt đất bao nhiêu mét?