Câu hỏi:

Do \(\cos \alpha =-\frac{1}{3}<0\) nên \(\alpha \) là góc tù và \(\tan \alpha =-\sqrt{\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }-1}=-2\sqrt{2}\).

Do \(\tan \alpha \cot \alpha =1\) và \(\tan \alpha =-2\sqrt{2}\) nên \(\cot \alpha =-\frac{1}{2\sqrt{2}}\).

Vậy \(P=-2\sqrt{2}+2.(-\frac{1}{2\sqrt{2}})=-\frac{5}{2\sqrt{2}}\approx -3,5\).

Ta có \(\widehat{CAD}={{63}^{{}^\circ }}\Rightarrow \widehat{BAD}={{117}^{{}^\circ }}\Rightarrow \widehat{ADB}={{180}^{{}^\circ }}-({{117}^{{}^\circ }}+{{48}^{{}^\circ }})={{15}^{{}^\circ }}\).

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:

\(\frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{BD}{\sin \widehat{BAD}}\Rightarrow BD=\frac{AB.\sin \widehat{BAD}}{\sin \widehat{ADB}}\).

Xét tam giác BCD vuông tại C nên có:

\(\sin \widehat{CBD}=\frac{CD}{BD}\Rightarrow CD=BD.\sin \widehat{CBD}\).

Vậy chiều cao của tháp:

\(h=CD=\frac{AB.\sin \widehat{BAD}.\sin \widehat{CBD}}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{24.\sin {{117}^{{}^\circ }}.\sin {{48}^{{}^\circ }}}{\sin {{15}^{{}^\circ }}}\approx 61,4m\).

Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\), ta có P là giả thiết, Q là kết luận.

Vậy đáp án D sai.

Đáp án A: Trời hôm nay lạnh quá! là câu cảm thán không phải mệnh đề.

Đáp án B: Bạn có thích học toán không? là câu hỏi không phải mệnh đề.

Đáp án C: Bạn bao nhiêu tuổi? là câu hỏi không phải mệnh đề.

Đáp án D: Phương trình \({{x}^{2}}-2x+2=0\) vô nghiệm là mệnh đề đúng vì \(\Delta =-4<0\).

Ta có \(\{1\}\notin X\), vậy \(\{0;1;2\}\not\subset\{0;2;5\}\).