Câu hỏi:

\(\left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^3} - {7^2} \cdot 2} \right):2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\)

\( = \left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^2} - {7^2}} \right) \cdot 2:2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\)

\( = \left[ {\left( {25 \cdot 4 - 49} \right) \cdot 1} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17\)

\( = \left( {100 - 49} \right) \cdot 6 - 3 \cdot 3 \cdot 17\)

\( = 51 \cdot 6 - 3 \cdot 51\)

\( = 51 \cdot \left( {6 - 3} \right)\)

\( = 51 \cdot 3 = 153.\)

\(53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21\)

\( = \left( {53 \cdot 39 + 47 \cdot 39} \right) - \left( {53 \cdot 21 + 47 \cdot 21} \right)\)

\( = 39 \cdot \left( {53 + 47} \right) - 21 \cdot \left( {53 + 47} \right)\)

\( = 39 \cdot 100 - 21 \cdot 100\)

\( = 3\,\,900 - 2\,\,100\)

\( = 1\,\,800\).

Diện tích hình thang $ABCD$ là: $S_{ABCD} = \frac{(AB + CD) * h}{2} = \frac{(30 + 36) * 25}{2} = \frac{66 * 25}{2} = 33 * 25 = 825$ ($m^2$)

Diện tích ao hình vuông $EFGH$ là: $S_{EFGH} = EF^2 = 15^2 = 225$ ($m^2$)

Diện tích phần đất trồng hoa là: $S_{hoa} = S_{ABCD} - S_{EFGH} = 825 - 225 = 600$ ($m^2$)

Vậy, diện tích phần đất trồng hoa là $600$ $m^2$.

Do độ dài cạnh hình vuông \(EFGH\) là 15 m, mà 15 chia hết cho 3 và \(15:3 = 5\) nên ở mỗi đỉnh của hình vuông đều có một cây và trên mỗi cạnh trồng được 5 cây.

Cách 1: Như vậy, trên 4 cạnh sẽ trồng được \(4 \cdot 5 = 20\) (cây).

Tuy nhiên, mỗi cây ở mỗi đỉnh đã được tính 2 lần nên số cây thực tế trồng được là: \(20 - 4 = 16\) (cây).

Cách 2: Như vậy, trên mỗi cạnh, nếu không tính 2 cây trồng ở hai đỉnh thì sẽ trồng thêm được \(5 - 2 = 3\) (cây).

Trên 4 cạnh, không tính cây trồng được ở các đỉnh, sẽ trồng được \(4 \cdot 3 = 12\) (cây).

Khi đó, số cây thực tế trồng được là: \(12 + 4 = 16\) (cây).

Để giải bài toán này, ta cần tìm hiểu xem một dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 161 thì số ở giữa là số nào.

Gọi số nhà của Hùng là $x$, số lượng nhà trên phố là $n$. Ta có thể giả sử dãy số nhà là một cấp số cộng có công sai là 1.

Tổng của dãy số là $S = \frac{n(2a + n - 1)}{2}$, trong đó $a$ là số nhà đầu tiên trong dãy. Theo đề bài, $S = 161$.

Ta có $161 = \frac{n(2a + n - 1)}{2} \Rightarrow 322 = n(2a + n - 1)$.

Vì $n$ và $a$ là số nguyên dương, ta cần tìm các ước của 322. Các ước của 322 là 1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322.

Ta xét các trường hợp:

• Nếu $n=1$, thì $2a = 322 \Rightarrow a = 161$. Khi đó, số nhà của Hùng là 161.


• Nếu $n=2$, thì $2a + 1 = 161 \Rightarrow 2a = 160 \Rightarrow a = 80$. Khi đó, dãy số là 80, 81. Số nhà của Hùng là $\frac{80+81}{2} = 80.5$, không phải số nguyên.


• Nếu $n=7$, thì $2a + 6 = 46 \Rightarrow 2a = 40 \Rightarrow a = 20$. Khi đó, dãy số là 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26. Số nhà của Hùng là 23.


• Nếu $n=14$, thì $2a + 13 = 23 \Rightarrow 2a = 10 \Rightarrow a = 5$. Khi đó, dãy số là 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Số nhà của Hùng là $\frac{5+18}{2} = 11.5$, không phải số nguyên.


• Nếu $n=23$, thì $2a + 22 = 14 \Rightarrow 2a = -8 \Rightarrow a = -4$, không thỏa mãn.

Vậy, có hai trường hợp thỏa mãn:

• Số nhà của Hùng là 161 (n=1)


• Số nhà của Hùng là 23 (n=7)

Vì Hùng nói nhà mình ở giữa đoạn phố, nên $n>1$. Vậy số nhà của Hùng là 23. Tân đoán đúng.