Câu hỏi:

Do độ dài cạnh hình vuông \(EFGH\) là 15 m, mà 15 chia hết cho 3 và \(15:3 = 5\) nên ở mỗi đỉnh của hình vuông đều có một cây và trên mỗi cạnh trồng được 5 cây.

Cách 1: Như vậy, trên 4 cạnh sẽ trồng được \(4 \cdot 5 = 20\) (cây).

Tuy nhiên, mỗi cây ở mỗi đỉnh đã được tính 2 lần nên số cây thực tế trồng được là: \(20 - 4 = 16\) (cây).

Cách 2: Như vậy, trên mỗi cạnh, nếu không tính 2 cây trồng ở hai đỉnh thì sẽ trồng thêm được \(5 - 2 = 3\) (cây).

Trên 4 cạnh, không tính cây trồng được ở các đỉnh, sẽ trồng được \(4 \cdot 3 = 12\) (cây).

Khi đó, số cây thực tế trồng được là: \(12 + 4 = 16\) (cây).

Để giải bài toán này, ta cần tìm hiểu xem một dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 161 thì số ở giữa là số nào.

Gọi số nhà của Hùng là $x$, số lượng nhà trên phố là $n$. Ta có thể giả sử dãy số nhà là một cấp số cộng có công sai là 1.

Tổng của dãy số là $S = \frac{n(2a + n - 1)}{2}$, trong đó $a$ là số nhà đầu tiên trong dãy. Theo đề bài, $S = 161$.

Ta có $161 = \frac{n(2a + n - 1)}{2} \Rightarrow 322 = n(2a + n - 1)$.

Vì $n$ và $a$ là số nguyên dương, ta cần tìm các ước của 322. Các ước của 322 là 1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322.

Ta xét các trường hợp:

• Nếu $n=1$, thì $2a = 322 \Rightarrow a = 161$. Khi đó, số nhà của Hùng là 161.


• Nếu $n=2$, thì $2a + 1 = 161 \Rightarrow 2a = 160 \Rightarrow a = 80$. Khi đó, dãy số là 80, 81. Số nhà của Hùng là $\frac{80+81}{2} = 80.5$, không phải số nguyên.


• Nếu $n=7$, thì $2a + 6 = 46 \Rightarrow 2a = 40 \Rightarrow a = 20$. Khi đó, dãy số là 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26. Số nhà của Hùng là 23.


• Nếu $n=14$, thì $2a + 13 = 23 \Rightarrow 2a = 10 \Rightarrow a = 5$. Khi đó, dãy số là 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Số nhà của Hùng là $\frac{5+18}{2} = 11.5$, không phải số nguyên.


• Nếu $n=23$, thì $2a + 22 = 14 \Rightarrow 2a = -8 \Rightarrow a = -4$, không thỏa mãn.

Vậy, có hai trường hợp thỏa mãn:

• Số nhà của Hùng là 161 (n=1)


• Số nhà của Hùng là 23 (n=7)

Vì Hùng nói nhà mình ở giữa đoạn phố, nên $n>1$. Vậy số nhà của Hùng là 23. Tân đoán đúng.

Tập hợp các chữ cái trong từ "QUANG TRUNG" là tập hợp chứa các chữ cái khác nhau có trong từ đó. Do đó, ta loại bỏ các chữ cái trùng nhau.

Vậy, X = {Q; U; A; N; G; T; R}.