Câu hỏi:

Để giải bài toán này, ta cần tìm hiểu xem một dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 161 thì số ở giữa là số nào.
Gọi số nhà của Hùng là $x$, số lượng nhà trên phố là $n$. Ta có thể giả sử dãy số nhà là một cấp số cộng có công sai là 1.
Tổng của dãy số là $S = \frac{n(2a + n - 1)}{2}$, trong đó $a$ là số nhà đầu tiên trong dãy. Theo đề bài, $S = 161$.
Ta có $161 = \frac{n(2a + n - 1)}{2} \Rightarrow 322 = n(2a + n - 1)$.
Vì $n$ và $a$ là số nguyên dương, ta cần tìm các ước của 322. Các ước của 322 là 1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322.
Ta xét các trường hợp:

• Nếu $n=1$, thì $2a = 322 \Rightarrow a = 161$. Khi đó, số nhà của Hùng là 161.
• Nếu $n=2$, thì $2a + 1 = 161 \Rightarrow 2a = 160 \Rightarrow a = 80$. Khi đó, dãy số là 80, 81. Số nhà của Hùng là $\frac{80+81}{2} = 80.5$, không phải số nguyên.
• Nếu $n=7$, thì $2a + 6 = 46 \Rightarrow 2a = 40 \Rightarrow a = 20$. Khi đó, dãy số là 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26. Số nhà của Hùng là 23.
• Nếu $n=14$, thì $2a + 13 = 23 \Rightarrow 2a = 10 \Rightarrow a = 5$. Khi đó, dãy số là 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Số nhà của Hùng là $\frac{5+18}{2} = 11.5$, không phải số nguyên.
• Nếu $n=23$, thì $2a + 22 = 14 \Rightarrow 2a = -8 \Rightarrow a = -4$, không thỏa mãn.

Vậy, có hai trường hợp thỏa mãn:

• Số nhà của Hùng là 161 (n=1)
• Số nhà của Hùng là 23 (n=7)

Vì Hùng nói nhà mình ở giữa đoạn phố, nên $n>1$. Vậy số nhà của Hùng là 23. Tân đoán đúng.