Câu hỏi:

* Phương pháp Giải bài

Để xác định tính đúng/sai của các khẳng định về số \(\overline{x 459 y}\), chúng ta sẽ áp dụng các dấu hiệu chia hết cho \(2,3,5\), và 9 .

(1) Phân tích khẳng định a)

Khẳng định a) nói rằng "Với \(y=0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5 ".

Nếu \(y=0\), số đã cho là \(\overline{x 4590}\).

* Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng là chữ số chẵn. Với

\(y=0\), chữ số tận cùng là 0 , là số chẵn nên số chia hết cho 2 .

* Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 . Với \(y=0\), chữ số tận cùng là 0 , nên số chia hết cho 5.

Vậy khẳng định a) là đúng.

(2) Phân tích khẳng định b)

Khẳng định b) nói rằng "Với \(\mathrm{x}=9\);

\(y=1\) thì số đã cho chia cho \(2,5,9\) đều có dư là 1

Nếu \(x=9\) và \(y=1\), số đã cho là 94591 .

* Chia cho 2: Chữ số tận cùng là 1, nên số 94591 chia cho 2 dư 1.

* Chia cho 5: Chữ số tận cùng là 1, nên số 94591 chia cho 5 dư 1 .

* Chia cho 9: Tổng các chữ số là \(9+4+5+9+1=28\).

Vi 28 chia cho 9 dư 1 (\(28=3 \times 9+1\) ), nên 94591 chia cho 9 dư 1 .

Vậy khẳng định b) là đúng.

(3) Phân tích khẳng định c)

Khẳng định c) nói rằng "Với \(x+y=1\) thì số đã cho chia hết cho 3 ".

Tổng các chữ số của số \(\overline{x 459 y}\) là \(x+4+5+9+y=x+y+18\).

Nếu \(x+y=1\), thì tổng các chữ số là $1+18=19 .$

Vì 19 không chia hết cho 3 ( 19 chia cho 3 dư 1), nên số đã cho không chia hết cho 3 . Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Vậy khẳng định c) là sai.

(4) Phân tích khẳng định d)

Khẳng định d) nói rằng "Với \(x+y=9\) thì số đã cho là bội của 9 ".

Tổng các chữ số của số \(\overline{x 459 y}\) là \(x+4+5+9+y=x+y+18\).

Nếu \(x+y=9\), thì tổng các chữ số là \(9+18=27\).

Vì 27 chia hết cho 9 , nên số đã cho chia hết cho 9. Một số là bội của 9 khi nó chia hết cho 9.

Vậy khẳng định d) là đúng.

Phân tích khẳng định a)

Khẳng định a) nêu: "Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm." Vì đề bài cho tam giác đều có cạnh bằng 2 cm, nên theo định nghĩa, tất cả các cạnh của nó đều bằng 2 cm. Do đó, khẳng định này là đúng.

Phân tích khẳng định b)

Khẳng định b) nêu: "Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau." Theo định nghĩa tam giác đều, ba góc của tam giác đều luôn bằng nhau (mỗi góc bằng 60 độ). Do đó, khẳng định này là đúng.

Phân tích khẳng định c)

Khẳng định c) nêu: "Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình vuông." Khi ghép hai tam giác đều có cạnh bằng nhau (ví dụ 2 cm) bằng cách chồng một cạnh lên nhau, chúng ta sẽ tạo thành một hình thoi với các góc \({{60}^{\circ }}\) và \({120}^{\circ }}\), hoặc một hình bình hành nếu ghép khác. Không thể tạo ra hình vuông từ hai tam giác đều. Hình vuông có bốn góc vuông \({{90}^{\circ }}\), trong khi tam giác đều chỉ có các góc \({{90}^{\circ }}\). Do đó, khẳng định này là sai.

Phân tích khẳng định d)

Khẳng định d) nêu: "Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm ." Như đã phân tích ở ý c), khi ghép hai tam giác đều cạnh 2 cm , chúng ta sẽ được một hình thoi. Đường chéo nhỏ của hình thoi này chính là cạnh của tam giác đều, tức là 2 cm . Đường chéo lớn sẽ là \(2 \times\) chiều cao của tam giác đều . Chiều cao của tam giác đều cạnh 2 cm là \(h=\frac{\sqrt{3}}{2} \times 2=\sqrt{3} \mathrm{~cm}\). Do đó, đường chéo nhỏ (cũng là cạnh của tam giác đều) là 2 cm . Khẳng định này là đúng.

Tổng hợp tất cả các số La Mã hợp lệ mà chúng ta đã liệt kê:

1. I (1)

2. II (2)

3. III (3)

4. IV (4)

5. V (5)

6. VI (6)

7. VII (7)

8. VIII (8)

Vậy ta viết được 8 số La Mã theo yêu cầu đề bài.

Số bút Minh mua được nhiều nhất là kết quả của phép chia $53,000$ cho $5,000$, làm tròn xuống số nguyên gần nhất.

Ta có: \(53\,\,000:5\,\,000 = 10\) (dư \(3\,\,000\) đồng).

Vậy, số bút Minh mua được nhiều nhất là $10$.

Để $\overline{5x8y}$ chia hết cho 2 và 5 thì $y = 0$.

Để $\overline{5x80}$ chia hết cho 9 thì $5 + x + 8 + 0$ chia hết cho 9 hay $13 + x$ chia hết cho 9.

Vì $x$ là chữ số nên $0 \le x \le 9$. Suy ra $13 \le 13 + x \le 22$.

Vậy $13 + x = 18$ hay $x = 5$.

Do đó $x + y = 5 + 0 = 5$.