Xe buýt di chuyển với tốc độ \(15m/s\) khi đến gần một đoạn đường cao tốc. Sau khi tăng tốc với gia tốc \(a=1,5m/{{s}^{2}}\), tốc độ của xe buýt thay đổi theo phương trình \(v\left( t \right)=at+15\).

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển \(S(t) = \frac{{1}}{{2}}gt^2\) với \(t\) là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, \(S\) là quãng đường tính bằng mét (m), \(g = 9,8 m/s^2\). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 4s\) bằng bao nhiêu m/s?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\text{cos}x+x\sqrt{2}\).

Cho một vật chuyển động theo phương trình \(s(t)=-t^{2}+40 t+10\) trong đó s là quãng đường vật đi được (đơn vị mét), t là thời gian chuyển động (đơn vị giây). Tại thời điểm vật dừng lại, quãng đường vật đi được là bao nhiêu mét?

Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là \(30\) m. Một hòn đá roi từ đỉnh của vách đá xuống đất, sau khoảng thời gian \(t\) giây, khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}\). Vận tốc của hòn đá tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất bằng bao nhiêu m/s? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}+3 x^{2}-2\) có đồ thị là \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \((C)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-9\).

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = -\frac{{1}}{{2}}t^2 + 20t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 8\) giây bằng bao nhiêu?

Gọi \(\mathrm{s}(t), v(t), a(t)\) lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi đều theo thời gian. Biểu thức nào dưới đây là đúng?

Phương trình tiếp tuyến của parabol \((P)\) : \(y=3 x^{2}-5 x+2\) tại một điểm thuộc \((\mathrm{P})\) có hoành độ \(x_{0}=2\) là:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f^{\prime}(6)=2\). Giá trị của biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f(x) - f(6)}}{{x - 6}}\) bằng.

Cho hàm số \(y = -2x^2 + 6x^2 -5\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) thuộc \((C)\) và có hoành độ bằng 3 là:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_{0}\) là \(f^{\prime}\left(x_{0}\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = -t^3 + 3t^2 - 2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất chất điểm đó là bao nhiêu m/s.

Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\text{cos}x+x\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=-2\operatorname{s}\text{inx}-x\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-30;30)\) của tham số \(m\) để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3 – mx^2 + (2m-3)x-1\) đều có hệ số góc dương?

Cho hàm số \(f(x) = 2cosx + x\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}+x\).

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{3}{x-2}\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) có hệ số góc là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^2 -x-2\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) là:

Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right)\). Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm \({{t}_{0}}\) được định nghĩa là \(\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{s\left( {{t}_{0}}+\Delta t \right)-s\left( {{t}_{0}} \right)}{\Delta t}\). Vận tốc tức thời của chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}-2t+3\) (trong đó \(s\left( t \right)\) có đơn vị là mét, \(t\) đơn vị là giây) tại thời điểm \(t=3\) giây bằng bao nhiêu m/s?