Với số nguyên dương \(n\), gọi \(a_{3 n-3}\) là hệ số của \(x^{3 n-3}\) trong khai triển thành đa thức của \(\left(x^{2}+1\right)^{n}(x+2)^{n}\). Tìm \(n\) để \(a_{3 n-3}=26 n\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có:
\(\begin{align}& \left(x^{2}+1\right)^{n}=C_{n}^{0} x^{2 n}+C_{n}^{1} x^{2 n-2}+C_{n}^{2} x^{2 n-4}+\ldots+C_{n}^{n} \\& (x+2)^{n}=C_{n}^{0} x^{n}+2 C_{n}^{1} x^{n-1}+2^{2} C_{n}^{2} x^{n-2}+\ldots+2^{n} C_{n}^{n}\end{align}\)
Ta thấy \(n=1, n=2\) không thoả mãn điều kiện bài toán.
Với \(n \geq 3\) ta có: \(x^{3 n-3}=x^{2 n} \cdot x^{n-3}=x^{2 n-2} \cdot x^{n-1}\)
Do đó hệ số của \(x^{3 n-3}\) trong khai triển thành đa thức của \(\left(x^{2}+1\right)^{n}(x+2)^{n}\).
\(a_{3 n-3}=2^{3} \cdot C_{n}^{0} \cdot C_{n}^{3}+2 \cdot C_{n}^{1} \cdot C_{n}^{1}\).
\(\Rightarrow a_{3 n-3}=26 n \Leftrightarrow \frac{2 n\left(2 n^{2}-3 n+4\right)}{3}=26 n \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}n=0(L) \\ n=-\frac{7}{2}(L) \\ n=5(t / m)\end{array}\right.\)
Vậy \(n=5\) là giá trị cần tìm.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank.
There are more than one billion cows in the world, and cow farming is a large source of methane emissions. This colorless and odorless gas (631) ____ at warming the earth.
Farmers and companies are developing solutions for (632) _____. In Canada and Brazil, farmers started adding a special ingredient to their animals' feed to reduce cows' methane production. In New Zealand, scientists are working on a vaccine which can cut methane emissions. Rather than stopping methane emissions, a UK company has designed face masks to catch the gas (633) ______.
The masks will allow cows to continue their normal diet but will turn methane into CO2 and water. They can fit comfortably on the cow's head and can be adjusted to different head sizes. Sensors on the masks can notice when methane comes out of the cow's mouth and provide the percentage of the gas (634)_____. This information can also be useful for farmers who can use it to (635) __________ the early signs of disease. For example, if a cow eats less, but produces more methane than usual, it may have a health problem.
It is predicted that the need for beef and dairy products will go up in the coming years. The company developing the methane-catching masks hopes that farmers will start using their invention, which will slow down global warming.
Lớp 10T có 23 học sinh thích học môn Toán, 11 học sinh thích học môn Tiếng Anh, 5 học sinh thích học cả hai môn Toán và Tiếng Anh và 12 bạn không thích học môn nào cả (trong hai môn Toán và Tiếng Anh). Hỏi lớp 10T có bao nhiêu học sinh chỉ thích một môn?
Một người đi từ nhà tới cơ quan cách nhà 4 km. Trước đó người này đi theo hướng ngược lại 200 m để mua đồ ăn sáng. Cho rằng cả ba địa điểm này đều nằm trên một đường thẳng. Độ dịch chuyển của người đó khi đi từ nhà tới cơ quan là:
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Biting into a ripe, juicy fruit brings a smile to many people’s faces. But eating that same fruit a week before it is ripe probably wouldn’t be as enjoyable! Unripe fruits are often hard and bitter, but that serves a purpose. The hard exterior of an unripe fruit protects the developing seed inside. After a seed fully develops inside the fruit, the fruit changes color, softens, and gets sweeter to become more attractive to animals and humans. These organisms eat the fruit and spread its seeds, ensuring the plant’s survival and regrowth.
But how does a fruit ripen? The ripening process involves many complex chemical reactions. When a fruit ripens, it goes through a chemical change. A chemical change happens when bonds within molecules break, and the atoms that once formed them regroup into new molecules. Chemical changes are irreversible. Once a fruit ripens, it cannot become unripe again.
One molecule responsible for this chemical change is ethylene. Ethylene (C2H4) is a colorless gas made up of carbon and hydrogen atoms. (I). It is a naturally occurring molecule in the atmosphere. (II). It is also an important plant hormone. (III). Plants release ethylene through the growing tips of roots, flowers, and ripening fruit. (IV). Although ethylene serves other purposes in plants, one of its main purposes is to trigger the chemical reactions that cause fruits to ripen. As the fruit matures, oxygen in the air helps stimulate the production of ethylene. This ethylene production is a signal that begins fruit ripening. For that reason, unripe fruits have low levels of ethylene, while ripe fruits have higher levels of ethylene. Most fruits produce ethylene and respond to ethylene in the atmosphere.
Although fruits require ethylene to ripen, different types of fruits respond to this molecule in two distinct ways: non-climacteric fruits and climacteric fruits. Non-climacteric fruits do not ripen after harvesting. They produce very little ethylene of their own. Climacteric fruits, on the other hand, continue to ripen after they are picked. These fruits produce a large amount of ethylene. Climacteric fruits can also speed up the ripening process of other fruits nearby since they release high levels of ethylene into the air.
The phrase These organisms in paragraph 1 refers to...
Hệ số biến dạng của hình chiếu trục đo vuông góc đều là:
Nhân tố nào thúc đẩy toàn cầu hóa kinh tế diễn ra ngày càng mạnh mẽ?
Cơ cấu tổ chức của Quốc hội gồm những bộ phận nào sau đây?
Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Theo nhiều chuyên gia, có ba nguyên nhân chính gây ra sạc lở đất ở Việt Nam cũng như nhiều quốc gia khác trên thế giới, bao gồm: đặc tính địa chất của đất, hình thái của đất và hoạt động của con người tác động lên đất.
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Discount broker TD Waterhouse has stirred up a hornets’ ________ with the announcement that it will introduce margin trading into the UK.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
Mô phân sinh bên và phân sinh lóng có ở vị trí nào sau đây của cây?
Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x2 – 5x + 4)(x2 x + 3) = 0} có bao nhiêu phần tử?
Cho các cấp độ tổ chức sống sau:
(1) Phân tử.
(2) Tế bào.
(3) Mô.
(4) Cơ quan.
(5) Cơ thể.
(6) Quần thể.
(7) Quần xã - hệ sinh thái.
Số cấp độ tổ chức sống cơ bản là
Câu trả lời nào đúng và đầy đủ nhất về byte?
Yếu tố nào điều hòa nhiệt độ bề mặt lá cây?
Ánh sáng tác động đến cây trồng thông qua
(1) Cường độ chiếu sáng
(2) Chất lượng ánh sáng
(3) Thời gian chiếu sángHiện tượng sấm sét thường xuất hiện trong các cơn giông. Cơn giông được hình thành khi có khối không khí nóng ẩm chuyển động thẳng, có thể kéo dài từ 30 phút đến 12 giờ, trải rộng từ hàng chục đến hàng trăm kilomet. Trên Trái Đất, mỗi năm có khoảng 45 000 cơn giông, và mỗi giây có tới 100 tia chớp do sự phóng điện giữa các đám mây và sự phóng điện giữa các đám mây với mặt đất.
Hiện tượng mưa giông ở nước ta có thể xảy ra quanh năm. Vào mùa hè, do thời tiết nóng ẩm nên giông xảy ra thường xuyên hơn vào buổi chiều hoặc buổi chiều tối. Đặc biệt trên các vùng núi hay sông hồ trong những tháng nóng ẩm, giông có thể xuất hiện nhiều và bất thường rất nguy hiểm cho tính mạng con người.
Tiếng sét và tia chớp được tạo ra gần như cùng một lúc, nhưng ta thường nhìn thấy chớp trước khi nghe thấy tiếng sét. Giải thích đúng là:
Để chuẩn bị cho trò chơi "Hái hoa dân chủ" của một tổ dân phố tổ chức cho các em thiếu nhi, bác tổ trưởng dán 10 bông hoa giấy lên bảng, trong đó có 4 bông hoa mang câu đố về văn học, các bông hoa còn lại mang câu đố về toán học. Bé Hường hái bông hoa đầu tiên, sau đó bé Lan hái bông hoa thứ hai. Xác suất để bé Lan hái được bông hoa mang câu đố về toán học là bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng phân số m/n)
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Urbanisation is a process that cannot be stopped, and the best way to minimise the problems caused by it is to plan for the growth and all the resources needed, and make sure the infrastructure can support the increasing population.
b. Big cities attract a lot of people as they usually offer more employment opportunities as well as a better life.
c. Urbanisation occurs in many parts of the world, both in developed and developing nations.
d. However, when too many people move to a big city, without good planning and investment, its infrastructure can become ineffective.
e. It refers to the process in which urban areas grow as people leave the countryside or more factories and towns are built in rural areas.
Đâu là tiêu cực của quá trình khu vực hóa kinh tế đối với các quốc gia?
