Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển \(S(t) = \frac{{1}}{{2}}gt^2\) với \(t\) là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, \(S\) là quãng đường tính bằng mét (m), \(g = 9,8 m/s^2\). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 4s\) bằng bao nhiêu m/s?

Cho một vật chuyển động theo phương trình \(s(t)=-t^{2}+40 t+10\) trong đó s là quãng đường vật đi được (đơn vị mét), t là thời gian chuyển động (đơn vị giây). Tại thời điểm vật dừng lại, quãng đường vật đi được là bao nhiêu mét?

Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là \(30\) m. Một hòn đá roi từ đỉnh của vách đá xuống đất, sau khoảng thời gian \(t\) giây, khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}\). Vận tốc của hòn đá tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất bằng bao nhiêu m/s? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = -\frac{{1}}{{2}}t^2 + 20t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 8\) giây bằng bao nhiêu?

Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = x^3 + 3x^2 – 2\) tại điểm có hoành độ \(x_0 = 1\) là:

Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t)\) (m/s) có gia tốc \(a(t)=v'(t)=-2t+10\) (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây.

Mức cường độ âm \(P\) của một nguồn âm cho trước xác định bởi \(P = 10 \log \frac{{I}}{{I_0}}\) được đo bằng Decibel (db), trong đó \(I\) là cường độ độ âm có đơn vị là \(W/m^2\) và \(I_0 = 10^{-12} W / m^2\) là cường độ âm chuẩn mà tai người có thể nghe thấy được. Giả sử một nguồn âm phát ra cường độ âm \(I = t^2 + t + 1 (W)\) với \(t\) là thời gian được tính bằng giây. Xác định tốc độ thay đổi mức cường độ âm tại thời điểm \(t = 3\) giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 2 \right)}{x-2}=3\).

Kết quả đúng là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=-2\sin x-x\).

Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right)\). Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm \({{t}_{0}}\) được định nghĩa là \(\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{s\left( {{t}_{0}}+\Delta t \right)-s\left( {{t}_{0}} \right)}{\Delta t}\). Vận tốc tức thời của chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right)=5{{t}^{2}}-2t+3\) (trong đó \(s\left( t \right)\) có đơn vị là mét, \(t\) đơn vị là giây) tại thời điểm \(t=3\) giây bằng bao nhiêu m/s?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x-x\).

Cho hàm số \(y = x^3 – 3x^2 – 2\). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x=2\) là:

Xe buýt di chuyển với tốc độ \(15m/s\) khi đến gần một đoạn đường cao tốc. Sau khi tăng tốc với gia tốc \(a=1,5m/{{s}^{2}}\), tốc độ của xe buýt thay đổi theo phương trình \(v\left( t \right)=at+15\).

Cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}+3 x^{2}-2\) có đồ thị là \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \((C)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-9\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x_{0}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là:

Cho hàm số \(y = -2x^2 + 6x^2 -5\) có đồ thị \((C)\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) thuộc \((C)\) và có hoành độ bằng 3 là:

Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x^{3}}{3}+3 x^{2}-2\) có đồ thị là \((\mathrm{C})\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-9\).

Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{{R}}\) và thỏa mãn \(f^3 (2-x)-2.f^2 (2+3x)+x^2.g(x)+36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{{R}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-30;30)\) của tham số \(m\) để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3 – mx^2 + (2m-3)x-1\) đều có hệ số góc dương?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^2 -x-2\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) là:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = -t^3 + 3t^2 - 2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất chất điểm đó là bao nhiêu m/s.