Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí\(A\left( 4\,;\,0\,;\,0 \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng \(4\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai điểm \(A\left( -1;2;3 \right),\) \(B\left( 1;0;3 \right)\) và mặt phẳng \((P):\,x+y+z+1=0.\)

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phę́p xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm \(M\) trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tịnh cho truớc nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm \(A\left( 3;1;0 \right)\) \(,B\left( 3;6;6 \right)\), \(C\left( 4;6;2 \right)\), \(D\left( 6;2;14 \right)\); vị trí \(M\left( a;b;c \right)\) thỏa mãn \(MA=3,MB=6,MC=5,MD=13\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến điểm \(O\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -2;4;0 \right)\), \(B\left( 0;2;-6 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho mặt cầu \((S)\):\({{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=9\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \((x+3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2 = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( 2;\,1;\,0 \right)\), đi qua điểm \(B\left( 0;\,1;\,2 \right)\)?

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(4;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 4.

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( 1;\,-2;2 \right)\) và bán kính \(R=8\)?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm \(I(0;1;3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x + 2y - z + 3 = 0\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0\).

Bán kính của mặt cầu đã cho bằng:

Trong không gian \({Oxyz}\), cho mặt cầu \({(S)}\) có tâm là điểm \({I(a; b; c)}\) và bán kính \({R}\). Phương trình của \({(S)}\) là:

Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \((x-3)^2+(y+1)^2+(z−2)^2 = 4\).

Hải đăng là một ngọn tháp được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là một mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng (Oxy), trục Oz hướng lên trên vuông góc với mặt biển; một ngọn hải đăng đỉnh cao 50 mét so với mực nước biển (Hình dưới) biết đỉnh ở vị trí \(I(21;35;50)\). Biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là \(4\) km.

Trong không gian với hệ trục tọạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9\) và điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( a;b;c \right)\). Giá trị \(T=2a+b+c\) bằng bao nhiêu?

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai điểm \(A\left( -1;2;3 \right),\) \(B\left( 1;0;3 \right)\) và mặt phẳng \((P):\,x+y+z+1=0.\)

Trong khối pha lê hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh 8 cm có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) một khoảng 1 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B thuộc tia Ox, đỉnh D thuộc tia Oy, đỉnh \({A}'\) thuộc tia Oz. Khi đó, phương trình của mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\). Tìm giá trị của \(a+b+c+d\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Khi đặt hệ toạ độ \(O x y z\) vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu \((S)\) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu ( \(S\) ) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-6 z+5=0\). Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là: