Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;3;4)\), \(B(-1;1;2)\), \(C(3;2;-12)\). Cho \(M\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) thoả mãn \(A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}+C{{M}^{2}}=174\). Hoành độ của điểm là (…a…), tung độ của điểm \(M\) là (…b…).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì \(M\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\), nên tọa độ của \(M\) có dạng \(M(x;y;0)\).
Ta có:
\(A{{M}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(0-4)}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+16\).
\(B{{M}^{2}}={{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(0-2)}^{2}}={{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+4\).
\(C{{M}^{2}}={{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(0+12)}^{2}}={{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+144\).
Theo đề bài, ta có \(A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}+C{{M}^{2}}=174\).
Thay các biểu thức đã tính ở trên vào, ta được:
\(\begin{align} & {{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+16+{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+4+{{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+144 \\ & =174. \\ \end{align}\)
Khai triển và rút gọn phương trình trên, ta được:
\( {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}-6y+9+16+{{x}^{2}}+2x+1+{{y}^{2}}-2y+1+4 +{{x}^{2}}-6x+9+{{y}^{2}}-4y+4+144 =174\)
\(3{{x}^{2}}-6x+3{{y}^{2}}-12y+188=174\)
\(3{{x}^{2}}-6x+3{{y}^{2}}-12y+14=0\)
\({{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}-4y+\frac{14}{3}=0\).
Để tìm tọa độ của \(M\), ta hoàn thành phương trình bằng cách đưa về dạng chính tắc của đường tròn:
\(\begin{array}{*{35}{l}} ({{x}^{2}}-2x+1)+({{y}^{2}}-4y+4) & =1+4-\frac{14}{3} \\ {{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}} & =\frac{15}{3}-\frac{14}{3} \\ {{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}} & =\frac{1}{3}. \\ \end{array}\)
Phương trình \({{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=\frac{1}{3}\) là phương trình của một đường tròn tâm \(I(1;2)\) và bán kính \(R=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Vậy, tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện đề bài là đường tròn có tâm \(I(1;2)\) và bán kính \(R=\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Do đó, hoành độ của điểm \(M\) là 1 và tung độ của điểm \(M\) là 2.
Vậy, hoành độ của điểm \(M\) là 1 và tung độ của điểm \(M\) là 2.
Đề thi minh họa đánh giá tư duy TSA 2025 là bài kiểm tra mô phỏng bài thi chính thức, giúp thí sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, bám sát cấu trúc đề thi chuẩn, phù hợp với các thí sinh dự kiến tham gia kỳ thi đánh giá tư duy năm 2025. Đây là tài liệu hữu ích giúp thí sinh làm quen với dạng bài thi, nâng cao kỹ năng suy luận và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức.
Câu hỏi liên quan
Thị trường bao gồm bao nhiêu chức năng chủ yếu?
Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?
RAM là gì?
Theo quy định pháp luật, một trong những nguyên tắc thực hiện bầu cử của công dân là:
Mệnh đề phủ định của "Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam" là
Hạt nhân nguyên tử Lithium (Li) có 3 proton. Số hiệu nguyên tử của Li là
Tin học là yếu tố quan trọng trong sự phát triển xã hội hiện đại, ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực trong đời sống xã hội. Công nghệ phát triển giúp tối ưu hóa quy trình làm việc và tiết kiệm thời gian. Tin học phát triển các giải pháp thông minh cho các vấn đề xã hội và hình thành kỹ năng mới, đáp ứng nhu cầu thị trường lao động trong kỷ nguyên số.
Dưới đây là một số ý kiến về thông tin trên:
Đặc trưng cơ bản nhất của quần thể chi phối nhiều đặc trưng khác là gì?
Mặt Trời lên thiên đỉnh ở chí tuyến Nam vào ngày nào?
Việc cho vay một lượng vốn trong một thời hạn nhất định chỉ mang tính chất gì?
Cây không sử dụng được nitơ phân tử N2 trong không khí vì
Trong các hoạt động kinh tế cơ bản không bao gồm hoạt động nào sau đây?
Hoocmôn nào có vai trò thúc quả chóng chín và rụng lá?
Chọn ý đúng: Phương pháp tính toán, thiết kế: tính toán các thông số cẩn thiết để đảm bảo sản phẩm đáp ứng được các yêu cầu đặt ra. Được sử dụng ở bước nào?
(1) Con kinh nhỏ nằm vắt qua một cánh đồng rộng. Và khi chúng tôi quyết định dừng lại, mùa hạn hung hãn dường như cũng gom hết nắng đổ xuống nơi này. Những cây lúa chết non trên đồng, thân đã khô cong như tàn nhang chưa rụng, nắm vào bàn tay là nát vụn. Cha tôi tháo cái khung tre chắn dưới sàn ghe, bầy vịt lúc nhúc chen ra, cuống quýt, nháo nhào quẫy ngụp xuống mặt nước váng phèn. Một lớp phèn mới, vàng sẫm quánh lại trên bộ lông của những con vịt đói, nhớp nháp bám trên vai Điền khi nó trầm mình bơi đi cắm cọc, giăng lưới rào bầy vịt lại. Tôi bưng cái cà ràng lên bờ, nhóm củi. Rồi ngọn lửa hoi hót thở dưới nồi cơm đã lên tim, người đàn bà vẫn còn nằm trên ghe. [...]
(2) Họ giằng ném, họ quăng quật chị trên cái nền vương vãi trấu. Vai nữ chính, một người đàn bà xốc xếch đã lạc giọng, đôi lúc lả đi vì ghen tuông và kiệt sứNhưng đám đông rạo rực chung quanh đã vực tinh thần chị ta dậy, họ dùng chân đá với vào cái thân xác tả tơi kia bằng vẻ hằn học, hả hê, quên phứt vụ lúa thất bát cháy khô trên đồng, quên nỗi lo đói no giữa mùa giáp hạt. Cuộc vui hẳn sẽ dài, nếu như không có một ý tưởng mới nảy ra trong cơn phấn khích. Họ dùng dao phay chặt mái tóc dày kia, dục dặc, hì hục như phạt một nắm cỏ cứng và khô. Khi đuôi tóc dứt lìa, được tự do, chị vùng dậy, lao nhanh xuống ghe chúng tôi như một tiếng thét, lăn qua chân tôi, đến chỗ cha, làm đổ những bao trấu cha vừa mới xếp. Đám người ngơ ngác mấy giây để chấp nhận việc con mồi bỏ chạy. Tôi mất mấy giây để háo hức thấy mình nghĩa hiệp như Lục Vân Tiên, tôi lồm cồm xô ghe dạt khỏi bờ, sợ hãi và sung sướng, tôi cầm sào chống thục mạng ra giữa sông, mắt không rời đám người đang tràn ra mé bờ chực lao xuống, nhảy nhót điên cuồng. [...]
(3) Suốt một quãng đường, chị không hề thay đổi thế nằm, im lìm, lạnh ngắt như người chết. Trong ghe chỉ trôi mênh mang những tiếng rên khi dài, khi ngắn, khi thiu thỉu buồn xo, lúc nghe như tiếng nấc nghẹn ngào… Nhờ vậy mà chúng tôi biết chị còn sống, để đi với chúng tôi gần hết con sông Bìm Bịp, đến cánh đồng hoang vắng này. Điền hơi lo lắng khi nghe chị vẫn còn rên rỉ, nghĩ là chị đã đói, nó hối tôi nấu cơm mau. Nó thấy tiếc vì trên ghe chỉ còn mấy con khô sặt mặn chát, “tui nuốt còn không vô, nói chi…”
(Nguyễn Ngọc Tư, Cánh đồng bất tận, NXB Trẻ, Thành phố Hồ Chí Minh, 2014)
Chỉ ra đặc điểm của ngôn ngữ nói trong câu văn sau: Nó thấy tiếc vì trên ghe chỉ còn mấy con khô sặt mặn chát, “tui nuốt còn không vô, nói chi…”?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
MAKE A DIFFERENCE – VOLUNTEER TODAY!
Let’s look at how volunteering can change lives and improve our community.
Facts and Figures:
Did you know that millions of people volunteer every year? Volunteers help in hospitals, schools, animal (7)________, and community centers. They bring people together, improve lives, and support those in need. Studies (8)________ that people who volunteer feel happier and more connected to their (9)________.
Positive Actions!
● Find a cause you care about. (10)_________ it’s helping children, protecting the environment, or caring for animals, there are many ways to get involved.
● Start small and be consistent. Even a few hours a month can make a big (11)________. Volunteering regularly helps build trust and strong connections with those you help.
● Learn new skills and meet (12)________ people. Volunteering is a great way to gain experience and make friends, all while helping others.
Read the passage and mark the letter A, B, C or D to answer the following questions.
Volunteering offers many of the same social benefits, with the added bonus of helping others and developing useful skills to put on your CV. Plus, students are in a unique position to help, suggests Tom Fox. "They can take their enthusiasm and excitement for opportunities and share their passions, subject knowledge and experience with people." The idea of giving up time for nothing might seem impractical at first, especially once the pressures of study and coursework or exams begin to mount up. However, Michelle Wright, CEO of charity support organization Cause4, suggests seeing volunteering as a two-way street. "I think it is fine for undergraduates to approach volunteering as a symbiotic relationship where doing good is just one part of the motivation for reaching personal and professional goals."
Katerina Rudiger, head of skills and policy campaigns at the Chartered Institute of Personnel and Development (CIPD), says: "Volunteering can be a valuable way of gaining that experience, as well as building confidence, broadening your horizons, becoming a better team player and developing those all- important 'employability skills' such as communication and decision making." Amanda Haig, graduate HR manager, agrees that volunteering can help your employment prospects. "Volunteering can demonstrate positive personality traits and skill sets, such as proactivity, and teamwork," she says.
A positive side-effect of volunteering is improving your time at university by getting involved in the local community. Leaving the student bubble can make your time as an undergraduate much more varied. At Bath Spa University, more than 1,000 students volunteered over the past year, doing everything from working on local environmental projects to helping in schools or assisting the elderly. ”Quite often there can be a divide between students and permanent residents," says students' union president Amy Dawson, "but if students invest a little time now, they will be giving something back to the local community and will reap the benefits in the future."
“You might also find that volunteering helps your studies if you choose the right program. At Lancaster, volunteering is linked into academic modules in some cases", explains Fox. "This has multiple wins. Students get to apply their learning in the classroom and share their interests with children in local schools or community organizations, while schools gain skilled students with a passion for a subject that enthuses their pupils."Which of the following most accurately reflects Fox’s explanation in the last paragraph?
Read the following passage about Edible Landscapes for Community Resilience and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Urban food forests are becoming popular in many cities around the world. These special gardens (18)_________. Food forests which contain fruit trees, berry bushes, and edible plants help people learn about growing food and nature. These community gardens provide fresh food; (19)_________. The food is free for everyone to harvest; this system builds community connections and food security. Many cities now support these projects, recognizing their benefits and (20)_________. Unlike traditional parks, food forests need less water and maintenance. They grow many different plants together, which helps protect against pests and diseases naturally. Children love visiting these spaces to pick berries and learn about where food comes from.
Climate change makes growing local food more important than ever. When communities grow food together, (21)_________. Food forests can help reduce the urban heat island effect by providing shade and cooling the air. They also support important pollinators like bees and butterflies that help all plants grow better. Some food forests include community kitchens (22)_________. These spaces become centers for education about healthy eating and traditional cooking methods. Elderly community members often share their knowledge of plants and recipes with younger generations. This creates valuable connections between different age groups and cultures.
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
TO STAY HEALTHY, BEGIN AT HOME!
Let’s look at what we can do each day to improve our health and well-being.
Facts and Figures:
Over 30% of adults do not get enough physical activity, and (7)_______ spend hours sitting in front of screens, which affects both their physical and mental health.
Positive Actions!
(8)________ your intake of sugary or salty processed foods and opt for healthier alternatives like fruits or nuts.
Focus on (9)________ fresh, nutrient-rich foods rather than heavily processed ones. This not only nourishes your body but also helps the environment by reducing (10)________.
(11)_________ how busy your schedule is, dedicate at least 30 minutes a day to physical activity. Consistency is key!
Start Today!
Small changes can lead to big (12)_______. Make the choice to live a healthier, happier life!
Read the following passage about beginning a lifelong journey and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Lifelong learning is the continuous pursuit of knowledge and skills throughout a person's life. In today's world, where technology is evolving rapidly, lifelong learning is essential for both personal growth and career development. But just how does one go about becoming a lifelong learner?
The first step in becoming a lifelong learner is to develop a growth mindset. This means believing that your abilities can be developed through hard work, dedication and commitment. Embrace challenges, view mistakes as opportunities to learn, and be open to new ideas and perspectives. Adopting a growth mindset will help you approach learning with a positive attitude and a desire to improve.
Setting achievable goals is also an important part of lifelong learning. Goals give direction and motivation to your learning journey. First, identify areas of interest and choose specific skills or knowledge that you want to develop. Second, break your goals down into smaller, more manageable tasks and track your progress. Finally, celebrate your accomplishments along the way to stay motivated.
People learn in different ways, so it's also essential that you find the methods that work best for you. You can do this by trying out a variety of different learning methods, such as reading, watching videos, attending lectures and engaging in hands-on practice. At the same time, you should also experiment with different learning tools and techniques until you find what works best for you. Becoming a lifelong learner is a continuous process that requires dedication and effort. Developing a growth mindset, setting achievable goals, and using a variety of learning methods are essential steps to becoming a successful lifelong learner. By embracing learning as a lifelong journey, you will continue to grow, develop new skills, and stay relevant in today's ever-changing world.
(Adapted from Bright)
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
