Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( 17;20;45 \right)\). Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là \(4km\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\).

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) lần lượt là:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;-2;7 \right),B\left( -3;8;-1 \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+5}{4}\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai điểm \(A\left( -1;2;3 \right),\) \(B\left( 1;0;3 \right)\) và mặt phẳng \((P):\,x+y+z+1=0.\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \((x+3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2 = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 3;\,-1;\,0 \right)\), bán kính \(R=5\) có phương trình là:

Hệ thống định vị toàn cầu là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian.

Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm \(M\) trong không gian sẽ được xác định bởi ít nhất từ 3 vệ tinh trở lên, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí \(M\) cần tìm tọa độ. Như vậy ta có thể hiểu rằng điểm \(M\) là giao điểm của các mặt cầu với tâm lần lượt là các vệ tinh đã gởi kết quả về hệ thống.

Ta xét ví một ví dụ cơ bản như sau để hiểu cơ chế xác định tọa độ của một vật thể bằng GPS: Cho bốn vệ tinh \(A\left( 1;-1;2 \right)\) ; \(B\left( 2;1;3 \right)\) ; \(C\left( -1;4;0 \right)\) ; \(D\left( 2;3;1 \right)\) Giả sử một chiếc máy bay quân sự đang ở vị trí \(M\) với kết quả mà 4 vệ tinh đo được tại 1 thời điểm là: \(MA=3\) ; \(MB=\sqrt{5}\) ; \(MC=\sqrt{26}\) ; \(MD=\sqrt{5}\) Khi đó tọa độ điểm \(M\left( x;y;z \right)\) Khi đó \(x+y+z\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là:

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí \(I\left( 1;3;7 \right)\). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là \(3\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(4;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 4.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với tọa độ các điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,-4 \right)\), \(B\left( 3\,;\,-2\,;\,0 \right)\) và mặt cầu \(\left( {{S}'} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+5=0\).

Trong khối pha lê hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh 8 cm có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) một khoảng 1 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B thuộc tia Ox, đỉnh D thuộc tia Oy, đỉnh \({A}'\) thuộc tia Oz. Khi đó, phương trình của mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\). Tìm giá trị của \(a+b+c+d\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí\(A\left( 4\,;\,0\,;\,0 \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng \(4\).

Trong không gian với hệ trục tọạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9\) và điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( a;b;c \right)\). Giá trị \(T=2a+b+c\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O}'{A}'{B}'{C}'\) với \(O\) là gốc tọa độ, \(A\left( 2;0;0 \right)\); \(C\left( 0;3;0 \right)\); \({O}'\left( 0;0;4 \right)\). Ta có

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right)\text{: }{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z+\frac{9}{2}=0\)

và hai điểm \(A\left( 0;2;0 \right)\), \(B\left( 2;-6;-2 \right)\).

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( 1;\,-2;2 \right)\) và bán kính \(R=8\)?

Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \((x-3)^2+(y+1)^2+(z−2)^2 = 4\).

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 5;\,-6;\,7 \right)\) bán kính \(4\) là: