Tống tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=3{{x}^{4}}+8m{{x}^{3}}+12\left( {{m}^{2}}-2m \right){{x}^{2}}\) có ba cực trị là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Hàm số đa thức bậc 4 có 3 điểm cực trị khi phương trình đạo hàm có 3 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị.
Lời giải
Ta có: \(y=3{{x}^{4}}+8m{{x}^{3}}+12\left( {{m}^{2}}-2m \right){{x}^{2}}\)
\({{y}^{\prime }}=12{{x}^{3}}+24m{{x}^{2}}+24\left( {{m}^{2}}-2m \right)=12x.\left[ {{x}^{2}}+2mx+2\left( {{m}^{2}}-2m \right) \right]\).
\({{y}^{\prime }}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=0 \\ {{x}^{2}}+2mx+2\left( {{m}^{2}}-2m \right)=0(*) \\\end{array} \right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \({{y}^{\prime }}=0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó, phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
\(\begin{align} & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \Delta >0 \\ {{0}^{2}}+2m\cdot 0+2({{m}^{2}}-2m)\ne 0 \\\end{array} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 4{{m}^{2}}-8\left( {{m}^{2}}-2m \right)>0 \\ m\ne 0;m\ne 2 \\\end{array} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 0<m<4 \\ m\ne 0;m\ne 2 \\\end{array} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} m=1 \\ m=3 \\\end{array} \right. \\ \end{align}\)
Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn là: 4.
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
Find the mistake: What did you do at 9 o'clock last night? I phoned you but nobody answered.
Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính độ dịch chuyển tổng hợp nếu gọi (1) là vật chuyển động, (2) là hệ quy chiếu chuyển động, (3) là hệ quy chiếu đứng yên.
(1) Con kinh nhỏ nằm vắt qua một cánh đồng rộng. Và khi chúng tôi quyết định dừng lại, mùa hạn hung hãn dường như cũng gom hết nắng đổ xuống nơi này. Những cây lúa chết non trên đồng, thân đã khô cong như tàn nhang chưa rụng, nắm vào bàn tay là nát vụn. Cha tôi tháo cái khung tre chắn dưới sàn ghe, bầy vịt lúc nhúc chen ra, cuống quýt, nháo nhào quẫy ngụp xuống mặt nước váng phèn. Một lớp phèn mới, vàng sẫm quánh lại trên bộ lông của những con vịt đói, nhớp nháp bám trên vai Điền khi nó trầm mình bơi đi cắm cọc, giăng lưới rào bầy vịt lại. Tôi bưng cái cà ràng lên bờ, nhóm củi. Rồi ngọn lửa hoi hót thở dưới nồi cơm đã lên tim, người đàn bà vẫn còn nằm trên ghe. [...]
(2) Họ giằng ném, họ quăng quật chị trên cái nền vương vãi trấu. Vai nữ chính, một người đàn bà xốc xếch đã lạc giọng, đôi lúc lả đi vì ghen tuông và kiệt sứNhưng đám đông rạo rực chung quanh đã vực tinh thần chị ta dậy, họ dùng chân đá với vào cái thân xác tả tơi kia bằng vẻ hằn học, hả hê, quên phứt vụ lúa thất bát cháy khô trên đồng, quên nỗi lo đói no giữa mùa giáp hạt. Cuộc vui hẳn sẽ dài, nếu như không có một ý tưởng mới nảy ra trong cơn phấn khích. Họ dùng dao phay chặt mái tóc dày kia, dục dặc, hì hục như phạt một nắm cỏ cứng và khô. Khi đuôi tóc dứt lìa, được tự do, chị vùng dậy, lao nhanh xuống ghe chúng tôi như một tiếng thét, lăn qua chân tôi, đến chỗ cha, làm đổ những bao trấu cha vừa mới xếp. Đám người ngơ ngác mấy giây để chấp nhận việc con mồi bỏ chạy. Tôi mất mấy giây để háo hức thấy mình nghĩa hiệp như Lục Vân Tiên, tôi lồm cồm xô ghe dạt khỏi bờ, sợ hãi và sung sướng, tôi cầm sào chống thục mạng ra giữa sông, mắt không rời đám người đang tràn ra mé bờ chực lao xuống, nhảy nhót điên cuồng. [...]
(3) Suốt một quãng đường, chị không hề thay đổi thế nằm, im lìm, lạnh ngắt như người chết. Trong ghe chỉ trôi mênh mang những tiếng rên khi dài, khi ngắn, khi thiu thỉu buồn xo, lúc nghe như tiếng nấc nghẹn ngào… Nhờ vậy mà chúng tôi biết chị còn sống, để đi với chúng tôi gần hết con sông Bìm Bịp, đến cánh đồng hoang vắng này. Điền hơi lo lắng khi nghe chị vẫn còn rên rỉ, nghĩ là chị đã đói, nó hối tôi nấu cơm mau. Nó thấy tiếc vì trên ghe chỉ còn mấy con khô sặt mặn chát, “tui nuốt còn không vô, nói chi…”
(Nguyễn Ngọc Tư, Cánh đồng bất tận, NXB Trẻ, Thành phố Hồ Chí Minh, 2014)
Chỉ ra đặc điểm của ngôn ngữ nói trong câu văn sau: Nó thấy tiếc vì trên ghe chỉ còn mấy con khô sặt mặn chát, “tui nuốt còn không vô, nói chi…”?
Trong phát triển kinh tế, sinh học có vai trò gì?
"Mua được hàng hóa rẻ hơn, chất lượng tốt hơn". Đây là sự cạnh tranh giữa những chủ thể nào?
Hai điện tích điểm đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì hút nhau một lực F Đưa chúng vào trong dầu có hằng số điện môi ε = 4 chúng cách nhau một khoảng r’ = r/2 thì lực hút giữa chúng là:
- Cho \({\rm{f}}({\rm{x}})\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
Kinh doanh là việc thực hiện liên tục một, một số hoặc tất cả công đoạn của quá trình từ đầu tư, sản xuất, tiêu thụ sản phẩm hoặc cung ứng dịch vụ trên thị trường nhằm mục đích nào sau đây?
Read the following passage about urbanisation and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
URBANISATION: A GROWING PHENOMENON
Urbanisation is the process through which cities grow, and higher populations begin to inhabit urban areas. This phenomenon has accelerated significantly over the past few decades due to various factors. One of the primary drivers is the search for better employment opportunities. In rural areas, job prospects are often limited to agriculture and small-scale industries, which might not provide sufficient income. Consequently, people migrate to cities seeking better livelihoods and living standards.
Additionally, urban areas offer more advanced educational facilities and healthcare services compared to rural regions. Many families move to cities to provide their children with higher-quality education and greater future opportunities. Access to hospitals and specialized medical services also attracts people to urban centers, especially in countries where rural healthcare is underdeveloped.
However, rapid urbanisation brings about several challenges. Overcrowding in cities can lead to inadequate housing, strained infrastructure, and increased pollution. The expansion of urban areas often results in the loss of green spaces and agricultural land, impacting food production and the environment. Governments and city planners must address these issues to ensure sustainable urban growth.
Despite these challenges, urbanisation has several positive aspects. Cities are often cultural melting pots, where diverse groups of people interact, leading to vibrant communities and innovation. The concentration of resources and talents in urban areas can drive economic growth and technological advancements.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 2?
Một chiếc thuyền đi xuôi dòng 1,6 km rồi quay đầu đi ngược dòng 1,2 km. Toàn bộ chuyến đi mất 45 phút. Tìm tốc độ trung bình của thuyền.
Tập nghiệm của bất phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\left( 18-{{x}^{2}} \right)=2\) là:
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions from 34 to 40.
Since the birth of the car in 1886, transport in big cities has changed a lot. And it is no wonder that many experts think that there will be extraordinary changes in the next few decades.
As technology develops, highways, skylines, subways will be all transformed. Smarter roadways and highways in cities outfitted with loT sensors will process all kinds of data in real time and alert users of the best transport options. Weather, crashes, traffic conditions will be communicated to users and smart stops will be found everywhere providing renewable energy, green hydrogen or even greener energy, ensuring efficiency and safety on every highway. Tunnels will also be a smart choice because of the reduction of traffic congestion. Underground roads will be built in 3D with a lift system which will take vehicles deep underground and will allow traffic to attain the greatest speed without intersections.
There will also be innovations in the sky. Air taxis are not a new idea, but in the future they will be completely environment-friendly. Aviation gasoline will be no longer used. Green energy will be in place and cost-effective air taxis will enable people to travel from one busy urban city to another in record time.
New technologies such as Al and the rollout of 5G will pave the way for fully autonomous innovation. Cars will not be the only thing to go autonomous. Freight trucks, cargo vehicles, air taxis will all benefit from this technology and that is why the term ‘driver’ will become extinct.
Transport will go green. Electric or hydrogen power will be mainstream. There will still be issues to solve such as safety, speed and cost, and of course governments will need to make new traffic laws.
(Adapted from Friends Global)
Which of the following is NOT stated in paragraph 2?
Trường hợp nào dưới đây xuất hiện lực ma sát lăn?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions
[I] A newborn baby can see, hear and feel. By the age of five, a child can talk, ride a bike and invent imaginary friends. How does this development happen? [II]We don't understand the way language, thinking and planning develop very well. [III]Now scientists are using new technology to ‘see’ into children's brains. And they are discovering new information about the way a baby's brain develops. [IV]
A study in 2010 showed that children who were afforded more focus often gained an edge in IQ. The brain of a newborn infant contains nearly a hundred billion neurons. This number is comparable to that of an adult's brain. As they mature, an infant assimilates information through the sensory modalities of sight, hearing, smell, taste, and touch. This information fosters intricate connections between different regions of the brain. By the age of three, there are approximately a hundred trillion synaptic connections.
One experiment looked at images of babies' brains while they were listening to different sounds. The sounds were in different sequences. For example, one sequence was mu-ba-ba. This is the pattern ‘A-B-B’. Another sequence was mu-ba-ge. This is the pattern ‘A-B-C’. The images showed that the part of the brain responsible for speech was more active during ‘A-B-B’ patterns. This shows that babies can tell the difference between different patterns. This experiment is interesting because sequences of words are important to grammar and meaning. Compare two sentences with the same words in a different order: ‘John killed the bear’ is very different from ‘The bear killed John.’ So babies are starting to learn grammatical rules from the beginning of life.
Researchers also know that babies need to hear a lot of language in order to understand grammar rules. But there is a big difference between listening to television, audiobooks or the internet, and interacting with people. One study compared two groups of nine-month-old American babies. One group watched videos of Mandarin Chinese sounds. In the other group, people spoke the same sounds to the babies. The test results showed that the second group could recognize different sounds, however, the first group learned nothing. The scientist, Patricia Kuhl, said this result was very surprising. It suggests that social experience is essential to successful brain development in babies.
The phrase “gain an edge” in the sentence is closest in meaning to:
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions
a. Protecting animals is an important responsibility that we all share as they play a vital role in maintaining the balance of our ecosystems.
b. For instance, poaching, illegal wildlife trade, and deforestation have devastating effects on animal populations, driving some to the brink of extinction.
c. To combat these issues, we can take meaningful steps such as reducing waste, preserving natural habitats, and actively supporting wildlife conservation programs
d. Unfortunately, many species are facing the threat of extinction due to habitat loss and various harmful human activities.
e. By working together, we can create a safer and healthier environment for animals, ensuring their survival and the biodiversity of our planet for future generations.
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Technology can exert its power on almost every aspect of our lives, and personal relationships are no exception. We are now becoming more attached to technological devices and less connected to the people around us or even our loved ones (18)_________.
We work longer hours on computers, meet fewer friends, text more often, and watch more videos than have a true conversation with friends or family members. Relationships at home and at work (19)_______. Social media links us all together, but we mistake them for a perfect replacement for relationships. It is time we realised that the power of connections is built from our own efforts. Choosing to stay technologically connected, (20_________, listening, understanding, and sharing feelings. (21)_________.
It is not difficult to balance between connections through technology and those through real interactions. (22)_________. We should spend more time visiting our parents and siblings, besides keeping in touch with them on social media. We should learn to cherish the moments we spend with them. It is never too late to strengthen the bonds with school friends and teachers.
Fahrenheit là một thang đo nhiệt độ nhiệt động lực học, với điểm đóng băng của nước là 32 độ \(F\left( {^0F} \right)\) và điểm sôi là \({212^0}F\) (ở áp suất khí quyển tiêu chuẩn). Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ \(C\) và đơn vị độ \(F\) được xác định bởi hai điểm trên mặt phẳng toạ độ: Điểm đóng băng của nước là \((0;32)\) và Điểm sôi của (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?
Choose the correct answer.
Right now, Margaret _____ a shower. Do you want to ring later?
Dialogue arrangement: Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I see that you're pretty talented.
b. I wish I had a talent like that.
c. Oh, so you took an art class?
d. I'm sure you have a talent. It's just hidden.
e. Yeah, I loved that class.
f. Thank you very much.