Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in[-30; 30]\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+5}{x^{3}+(m-4) x+2 m}\) có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Để đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì phương trình \(x^{3}+(m-4) x+2 m=0\) có ít nhất 1 nghiệm dương.
Ta có:
\(\begin{align}& x^{3}+(m-4) x+2 m=0 \\& \Leftrightarrow x^{3}-4 x+m x+2 m=0 \\& \Leftrightarrow x(x-2)(x+2)+m(x+2)=0 \\& \Leftrightarrow(x+2)\left(x^{2}-2 x+m\right)=0 \\& \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2 \\x^{2}-2 x+m=0(*)\end{array}\right.\end{align}\)
Để (*) có ít nhất 1 nghiệm dương thì:
TH1: (*) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow m<0\)
Mà \(m \in[-30; 30]; m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in\{-30;-29; \ldots;-1\}\).
TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt \(0 \leq x_{1}<x_{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}=1-m>0 \\ x_{1} x_{2}=m \geq 0 \\ x_{1}+x_{2}=2>0\end{array} \Leftrightarrow 0 \leq m<1\right.\).
Mà \(m \in[-30; 30]; m \in \mathbb{Z}\) nên \(m=0\).
TH3: (*) có nghiệm kép lớn hơn 0.
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}=1-m=0 \\ x_{1} x_{2}=m>0 \\ x_{1} x_{2}>0\end{array} \Leftrightarrow 0<m \leq 1\right.\).
Mà \(m \in[-30; 30]; m \in \mathbb{Z}\) nên \(m=1\).
Vậy \(m \in\{-30;-29; \ldots; 1\} \Rightarrow\) có 32 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "\(9+\pi \ge 12\)" là
Cho hai tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | x(x2 – 1) = 0}
B = {x ∈ ℕ | 2 < x < 5}
Câu nào sau đây đúng?
Nếu quan hệ phân phối không phù hợp thì sao?
Nội dung nào sau đây nói về ưu điểm của cơ chế thị trường?
Uỷ ban nhân dân có chức năng là gì?
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”.
Tôn giáo được độc tôn ở thế kỷ XIX là:
Nhận định nào không đúng với vận động nội lực theo phương nằm ngang?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) trên đoạn \([-2 ; 2]\) là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp \(S. A B C D\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(S A B\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(S B, B C\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và MN là:
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions from 28 to 34.
Foot-racing is a popular activity in the United States. It is seen not only as a competitive sport but also as a way to exercise, to enjoy the camaraderie of like-minded people, and to donate money to a good cause. Though serious runners may spend months training to compete, other runners and walkers might not train at all. Those not competing to win might run in an effort to beat their own time or simply to enjoy the fun and exercise. People of all ages, from those of less than one year (who may be pushed in strollers) to those in their eighties, enter into this sport. The races are held on city streets, on college campuses, through parks, and in suburban areas, and they are commonly 5 to 10 kilometers in length.
The largest footrace in the world is the 12-kilometer Bay to Breakers race that is held in San Francisco every spring. This race begins on the east side of the city near San Francisco Bay and ends on the west side at the Pacific Ocean. There may be 80,000 or more people running in this race through the streets and hills of San Francisco. In the front are the serious runners who compete to win and who might finish in as little as 34 minutes. Behind them are the thousands who take several hours to finish. In the back of the race are those who dress in costumes and come just for fun. One year there was a group of men who dressed like Elvis Presley, and another group consisted of firefighters who were tied together in a long line and who were carrying a fire-hose. There was even a bridal party, in which the bride was dressed in a long white gown and the groom wore a tuxedo. The bride and groom threw flowers to bystanders, and they were actually married at some point along the route.The main purpose of this passage is to _________.
Giai cấp đông đảo nhất và giữ vai trò quan trọng nhất trong sản xuất nông nghiệp ở Trung Quốc thời kì trung đại là
Công nghệ cao được ứng dụng trong trồng trọt là:
Các giai đoạn của hô hấp tế bào diễn ra theo trật tự nào?
Để sao chép ảnh từ vùng mẫu sang vùng đích cần thực hiện?
Read thefollowing passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanksfrom 18 to 22.
Sustainable travelling, (18) ________, is becoming increasingly popular as people become more aware of the environmental impact of traditional travel. Travelling in a sustainable way means reducing carbon footprints and respecting local cultures and ecosystems. For instance, (19) _______ by choosing eco-friendly accommodations, using public transportation, or supporting local businesses that prioritize sustainability. However, there are also challenges, such as the tendency for some to prioritize convenience over environmental concerns, which can lead to unsustainable practices.
While sustainable travelling is often seen as a positive trend, (20) ________. Choosing to fly less frequently, for example, can significantly reduce carbon emissions, but it requires travelers to be mindful of alternative options. Furthermore, (21) ________, ensuring that they contribute positively to the local economy and culture. Travel companies also play an essential role in promoting sustainable tourism by offering packages that prioritize environmental conservation and social responsibility.
In conclusion, sustainable travelling is not just a passing trend but a long-term shift towards more responsible tourism. (22) _______, individuals, communities, and governments can together create an environment where sustainable travel becomes the norm rather than the exception. By doing so, we can ensure that future generations are able to enjoy the beauty of the world without compromising its preservation.
Đâu là phần mềm diệt virus?
Gọi \(M,\,N,\,P\) là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo các góc lượng giác \(\left( OA,OM \right),\,\left( OA,ON \right),\,\left( OA,OP \right)\) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2},\,\frac{7\pi }{6},\,-\frac{\pi }{6}\). Số đo góc lớn nhất của tam giác \(MNP\) bằng bao nhiêu độ?
Cho phản ứng hydrogen hóa ethylene sau:
H2C=CH2(g) + H2(g) → H3C-CH3(g)
Biết năng lượng trung bình các liên kết trong các chất cho trong bảng sau:
Liên kết
Eb (kJ/mol)
Liên kết
Eb (kJ/mol)
C=C
612
C-C
346
C-H
418
H-H
436
Biến thiên enthalpy (kJ) của phản ứng có giá trị là
Các nước phát triển tập trung chủ yếu ở khu vực nào?