Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 24 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một khối hộp chữ nhật không nắp.
Tìm x sao cho thể tích khối hộp lớn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Khi cắt ở bốn góc các hình vuông có độ dài mỗi cạnh là \(x\) (cm).
Ta có chiều dài đáy hộp là \(24-2x\) (cm), điều kiện \(0<x<12\).
Sau khi gấp tấm nhôm lại để được một khối hộp chữ nhật không nắp thì chiều cao của khối hộp là \(x\) (cm).
Thể tích của khối hộp đó là \(V={{\left( 24-2x \right)}^{2}}.x\).
Bài toán trở thành: tìm \(x\) để biểu thức \(V={{\left( 24-2x \right)}^{2}}.x\) đạt giá trị lớn nhất.
Xét hàm số \(y={{\left( 24-2x \right)}^{2}}.x=4{{x}^{3}}-96{{x}^{2}}+576x\) trên khoảng \(\left( 0;12 \right)\).
Ta có \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=12{{x}^{2}}-192x+576\). \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-192x+576=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=12 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có thể tích của chiếc hộp lớn nhất là \(V=1\,024\) (\(c{{m}^{3}}\)) khi x = 4 (cm).
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Cánh Diều là tài liệu học tập hữu ích giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức đã học. Với các dạng bài trắc nghiệm và tự luận phong phú, đề thi giúp học sinh rèn luyện khả năng tính toán, tư duy logic, đồng thời nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
Câu hỏi liên quan
Lông và roi có chức năng gì?
Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 2 phút thì dừng lại ở sân ga. Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu.
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
MAKE A DIFFERENCE – VOLUNTEER TODAY!
Let’s look at how volunteering can change lives and improve our community.
Facts and Figures:
Did you know that millions of people volunteer every year? Volunteers help in hospitals, schools, animal (7)________, and community centers. They bring people together, improve lives, and support those in need. Studies (8)________ that people who volunteer feel happier and more connected to their (9)________.
Positive Actions!
● Find a cause you care about. (10)_________ it’s helping children, protecting the environment, or caring for animals, there are many ways to get involved.
● Start small and be consistent. Even a few hours a month can make a big (11)________. Volunteering regularly helps build trust and strong connections with those you help.
● Learn new skills and meet (12)________ people. Volunteering is a great way to gain experience and make friends, all while helping others.
Chức năng nào không đúng với răng của thú ăn thịt?
Nội dung nào sau đây là một trong những lí do cần thiết phải học tập lịch sử suốt đời?
Đâu là cơ quan thực hiện hành pháp của nước ta?
Cho các phát biểu dưới đây về chất hữu cơ:
a. Liên kết hóa học trong phân tử các hợp chất hữu cơ chủ yếu là liên kết cộng hóa trị.
b. Đa số các chất hữu cơ có nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy thấp, ít tan trong nước.
c. Theo thành phần nguyên tố trong phân tử, các hợp chất hữu cơ được phân loại thành hydrocarbon và dẫn xuất hydrocarbon.
d. Các chất methane (CH4), glucose (C6H12O6), saccharose (C12H22O11), glycine (C2H5NO2) và sodium hydrogencarbonate (NaHCO3) đều là chất hữu cơ.
e. Tất cả các hợp chất hữu cơ đều có nguyên tử C, H.
Số phát biểu sai trong các phát biểu trên là
Hiện nay, dân số Hoa Kì đứng thứ mấy trên thế giới?
Trên hình chiếu phối cảnh, đường chân trời là:
Một can nước đựng 10 lít nước ở nhiệt độ 25 oC. Cho khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K. Nhiệt lượng cần truyền cho nước trong can để nhiệt độ của nó tăng lên tới 85 oC là
Cho đoạn chương trình sau:
for i in range(6):
print(i)
Trong đoạn chương trình trên vòng lặp được thực hiện bao nhiêu lần?
Read the following passage about the future of energy and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
[I] As the world grapples with the finite nature of fossil fuel reserves and the detrimental impact of climate change, the future of energy undeniably lies in renewable sources. [II] Scientists and engineers are making substantial advancements in the development of technologies that more efficiently harness solar, wind, hydro, and geothermal energy. [III] Although the transition to these renewable sources presents significant challenges, it is also regarded as a pivotal step towards establishing a sustainable and resilient energy system. [IV]
One of the most promising advancements in renewable energy is the enhancement of solar panel efficiency. Progress in photovoltaic technology has led to the creation of panels that convert a higher proportion of sunlight into electricity. Likewise, wind turbines are becoming more and more efficient. They are capable of generating power even under low-wind conditions. These innovations are essential for making renewable energy more feasible and accessible to a broader population.
However, the transition to renewable energy is fraught with obstacles. The intermittent nature of sources like solar and wind necessitates reliable storage solutions to ensure a consistent power supply. Although battery technology has seen significant improvements, further advancements are imperative to meet growing demand. Moreover, new infrastructure for distributing renewable energy requires expansion and upgrading to accommodate these new power sources.
The economic impact of transitioning to renewable energy is another critical consideration. While the initial investment in renewable energy infrastructure can be substantial, the long-term benefits include reduced energy costs and job creation in the green energy sector. Governments and private enterprises are increasingly acknowledging the necessity of investing in renewable energy projects, which is crucial for fostering innovation and diminishing reliance on fossil fuels.
Ultimately, the future of energy hinges on our capacity to innovate and adapt. By continuing to invest in research and development, improving infrastructure, and addressing economic and technical challenges, we can transition towards a more sustainable and environmentally friendly energy system.
The word intermittent in paragraph 3 is OPPOSITE in meaning to _______.
Giải thích nào sau đây là đúng về mối nguy hiểm khi dùng phần mềm bẻ khóa?
Trong môn trượt tuyết, một vận động viên sau khi trượt trên đoạn đường dốc thì trượt ra khỏi dốc theo phương ngang ở độ cao 100 m so với mặt đất. Người đó bay xa được 180 m trước khi chạm đất. Hỏi tốc độ của vận động viên đó khi rời khỏi dốc là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s2.
Trong một vụ va chạm hoàn toàn đàn hồi, động lượng và năng lượng
Xi măng là loại vật liệu được sử dụng rộng rãi trong đời sống. Trong số các loại xi măng, xi măng Portland thông thường (Ordinary Portland Cement, viết tắt OPC) được sử dụng phổ biến nhất.
Xi măng thông thường (OPC) được sản xuất theo quy trình dưới đây:
Các quá trình vật lí và hóa học xảy ra bên trong lò nung sản xuất xi măng:
- Ở nhiệt độ 20oC – 100oC: làm bay hơi các phân tử nước hấp phụ.
- Ở nhiệt độ 100oC – 430oC: tách loại nước tạo thành các oxide như SiO2, Al2O3, Fe2O3.
- Ở 800oC − 1 100oC: tạo calcium oxide CaCO3 → CO2 + CaO.
- Ở 1 100oC – 1 300oC: tạo thành pha silicate thứ cấp.
- Ở 1 300oC – 1 450oC: quá trình thiêu kết và các phản ứng xảy ra bên trong vật liệu nóng chảy.
(Sách Chuyên đề học tập 12 – Kết nối tri thức với cuộc sống, NXB Giáo dục Việt Nam, tr26, 27)
Mô tả nào dưới đây chính xác với bước nung clinker?
a. Chris: That's a long time! Don't you want your own space?
b. Emma: I have to share my bedroom with my sister until I'm 16.
c. Emma: Yes, but my parents say it's good for us to learn to share.
Cho các phát biểu sau:
(1) Khi nguyên tử nhường electron sẽ trở thành anion.
(2) Tính chất đặc trưng của kim loại là tính khử vì nguyên tử kim loại luôn có xu hướng nhường electron nên số oxi hóa tăng sau phản ứng.
(3) Liên kết ion là liên kết được hình thành do sự nhường nhận electron của các nguyên tử.
(4) \(\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}, \mathrm{NO}_{3}{ }^{-}, \mathrm{OH}^{-}\)là các ion đa nguyên tử.
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
Hai điện tích điểm có độ lớn không đổi được đặt trong cùng một môi trường có hằng số điện môi là , nếu tăng khoảng cách giữa hai điện tích lên 2 lần thì lực tương tác giữa chúng sẽ
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 5}}{{{x^3} - 1}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?