Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{1}{2} m x^{2}+2 m x-3 m+4\) nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Tập xác định : \(D=\mathbb R\)
Ta có: \(y^{\prime}=x^{2}-m x+2 m\)
Vì \(a=1>0\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn khi và chỉ khi phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta>0\)
\(\Delta=m^{2}-8 m>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m<0 \\m>8\end{array}\right.\)
Gọi \(x_{1}, x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(y^{\prime}=0\), theo định lí Viet ta có: \(\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=m \\ x_{1} \cdot x_{2}=2m\end{array}\right.\).
Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3
\(\begin{align}& \Rightarrow\left|x_{1}-x_{2}\right|=3 \Leftrightarrow\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}=9 \Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2 x_{1} x_{2}=9 \\& \Leftrightarrow\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4 x_{1} x_{2}=9 \\& \Rightarrow m^{2}-8 m=9 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1 \\m=9\end{array}\right.\end{align}\)
Kết hợp với điều kiện nghiệm ta thấy cả hai giá trị của \(m\) đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 05 là tài liệu luyện thi toàn diện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi ĐGNL theo chuẩn mới. Bộ test gồm đầy đủ 3 phần: Toán học và Xử lý số liệu, Văn học – Ngôn ngữ, và Khoa học/Tiếng Anh, được thiết kế với thời lượng, số câu hỏi và thang điểm đúng theo đề thi chính thức. Các câu hỏi trong bộ test không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng vận dụng thực tiễn. Đây là tài liệu quan trọng giúp thí sinh tự đánh giá năng lực, luyện tốc độ, nâng cao kỹ năng giải đề và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực năm 2025 của ĐHQG Hà Nội.
Câu hỏi liên quan
Khi nói đến ảnh hưởng của loài ngoại lai đến quần xã sinh vật, nhận định nào sau đây KHÔNG ĐÚNG?
Nhận định nào sau đây là khái niệm của ngân sách nhà nước?
Thực hiện giao thoa Young với hai bức xạ \(λ_1 = 0,4μm; λ_2 = 0,5μm\). Biết khoảng cách giữa hai khe sáng là \(2mm\). Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn M là \(D = 2m\). Khoảng cách từ vân tối thứ 3 của bức xạ \(λ_1\) và vân sáng thứ 5 của bức xạ \(λ_2\) ở cùng một phía so với vân trung tâm là bao nhiêu mm? (viết dưới dạng phân số a/b)
Phát biểu nào sau đây không đúng với GPS và bản đồ số?
Số phần tử của tập hợp \(A = {\rm{\{ }}{k^2} + 1|k \in \mathbb{Z},\,\left| k \right| \le 2\} \) là
CHỦ ĐỀ: TÁC ĐỘNG CỦA SUY THOÁI KINH TẾ ĐẾN SẢN XUẤT KINH DOANH CỦA CÁC DOANH NGHIỆP Ở MỘT SỐ TỈNH PHÍA BẮC
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d00b996754ec
Và trả lời câu hỏi sau:
Nội dung chính của đoạn [3] là gì?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions.
a. Sally: Watch out, Janna! That floor looks really slippery.
b. Janna: Oh, thanks for warning me, Sally. I’ll be extra careful.
c. Sally: Good idea. Better safe than sorry!
Điểm khác nhau trong cách giải quyết hậu quả của cuộc khủng hoảng kinh tế (1929-1933) giữa Mỹ với Nhật Bản là gì?
Chủ thể sản xuất không bao gồm các đối tượng nào sau đây?
Read a flyer promoting a new gym. Decide if the statements are true (T) or false (F).
About us
You don't want just a gym membership. You want a membership that means something. And that means you need support, expert help and a community.
Best Body Fitness isn't just a gym: it's a full-service fitness membership made for you.
Here's how it works:
STEP ONE: Your assessment
We begin with an assessment session. This is a chance for you to see what we do at Best Body. Our assessment plans are no-cost and no-risk. We'll also make a training plan specifically for you.
STEP TWO: Your training
When you decide to become a Best Body member, we show you what to do, how to do it and why you are doing it. After a few sessions with an expert private trainer you will feel comfortable working out on your own. But don't worry, we'll always be nearby if you have questions.
STEP THREE: Your membership
Membership works on a month-to-month basis. There are no sign-up fees and no cancellation fees. Start and stop whenever you want. And the best part? Our fees are the most competitive in the whole downtown area.
STEP FOUR: Your community
At Best Body Fitness, we see everyone as part of a big team. And when you work with a team, you can do great things. Join any of our specialized classes, led by expert instructors. Come to our nutrition classes. Participate in our regular social events. Everything is included in your fee.
Everybody gets the same training plan.
Tìm GTLN của \(F(x;y) = x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x\ge 0 \\ 0\le y\le 5 \\ x+y-2\ge 0 \\ 3x-y\le 6 \\ \end{array} \right.\)?
Nội dung nào dưới đây thể hiện nhược điểm của cơ chế thị trường?
Một số tờ báo tiến bộ của tầng lớp tiểu tư sản trí thức như Chuông Rè, An Nam trẻ, Người nhà quê được viết bằng
Ưu điểm của công nghệ bảo quản trong điều kiện khí quyển biến đổi là:
Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm \(10\) tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng \(1\) bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12 288 \({{m}^{2}}\), tính diện tích bề mặt trên cùng của tháp (đơn vị mét vuông).
GTNN của \(F(x;y) = x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ 0\le y\le 5 \\ x+y-2\ge 0 \\ 3x-y\le 6 \\ \end{matrix} \right.\)?
Một đoạn của phân tử DNA có trình tự một mạch như sau:
T – A – G – C – G – C – T – A – A – G
Đoạn trình tự mạch bổ sung của đoạn phân tử DNA trên là
Quyền về kinh tế, văn hoá, xã hội của công dân được quy định trong Hiến pháp năm 2013 có ý nghĩa như thế nào?
Read the following passage about the Science in Service of Humanity and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Science has come out of its shell in laboratories to become a powerful force for human advancement. Modern scientific endeavors increasingly focus on addressing real-world challenges affecting communities globally. From developing vaccines that save millions to creating technologies connecting people across continents, science serves humanity in countless ways. This shift represents a fundamental evolution in how we perceive scientific progress—not merely academic pursuit but a practical tool for improving lives and solving pressing problems.
[I] Medical breakthroughs exemplify how science directly benefits humanity. [II] For instance, gene therapy offers hope for those with inherited conditions, while artificial intelligence helps diagnose diseases earlier and more accurately. [III] These advancements didn't happen overnight; scientists had to burn the midnight oil for years before achieving success. [IV] Their perseverance demonstrates that when science targets humanitarian goals, results can transform society profoundly.
Environmental science has emerged as another crucial domain where laboratory work translates into human welfare. Climate scientists provide data informing policy decisions affecting billions. Conservation biologists develop strategies to protect biodiversity, ensuring future generations benefit from natural resources. Agricultural researchers create drought-resistant crops helping communities withstand changing climate conditions. Despite these contributions, environmental science faces challenges including funding limitations, political resistance, and urgency of addressing accelerating climate change. Nevertheless, dedicated scientists continue their work, recognizing environmental health directly impacts human wellbeing.
The future of science in service of humanity looks increasingly collaborative and inclusive. Modern approaches incorporate diverse perspectives, including indigenous knowledge and community participation. Citizen science projects engage non-professionals in data collection, democratizing the scientific process. Open-access publishing makes research findings available to anyone with internet access, not just wealthy institutions. These developments suggest science's greatest potential lies in becoming more accessible and responsive to human needs. As we face complex global challenges, from pandemics to climate change, science serving humanity offers our best hope for a sustainable future.
Which of the following is TRUE according to the passage?
Trong tình huống dưới đây, những chủ thể nào đã vi phạm quyền tự do tín ngưỡng, tôn giáo của công dân?
"Anh A và chị B là vợ chồng, hai người chung sống cùng nhà với bố mẹ anh A là ông T và bà C. Chị B là người theo tôn giáo và thường đi cầu nguyện nhằm mong muốn có một cuộc sống bình an, tốt đẹp. Nhưng theo anh A, việc thực hành tôn giáo của chị B rất mất thời gian, không mang lại lợi ích kinh tế cho gia đình. Chị B không đồng ý vì đây là quyền tự do của công dân về tôn giáo, tín ngưỡng. Tuy nhiên, anh A vẫn phản đối và thường xuyên lên án, cấm đoán không cho chị thực hành tôn giáo của mình. Thấy vợ chồng hai con thường xuyên bất hòa, ông T và bà C tuyên bố: nếu chị B không từ bỏ việc thực hành tôn giáo thì sẽ đuổi chị B ra khỏi nhà".