Tiện ích hợp mảnh đĩa (Defragment) hoạt động như thế nào và tại sao nó quan trọng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Khi đó $\frac{1}{a^2+b^2+2} \leq \frac{1}{\frac{(a+b)^2}{2}+2} = \frac{2}{(a+b)^2+4}$.
Đặt $x = a+b$, $y = b+c$, $z = c+a$. Khi đó $x+y+z = 2(a+b+c) = 6$.
Ta cần tìm GTLN của $P = \frac{2}{x^2+4} + \frac{2}{y^2+4} + \frac{2}{z^2+4}$.
Xét hàm số $f(t) = \frac{2}{t^2+4}$ với $t \in (0, 6)$.
Ta có $f''(t) = \frac{2(3t^2-4)}{(t^2+4)^3}$.
Khi $t \in (0, \frac{2}{\sqrt{3}})$, $f''(t) < 0$. Khi $t \in (\frac{2}{\sqrt{3}}, 6)$, $f''(t) > 0$.
Do đó ta không thể dùng trực tiếp bất đẳng thức Jensen.
Ta có $x^2+4 \geq 4x \Rightarrow \frac{2}{x^2+4} \leq \frac{2}{4x} = \frac{1}{2x}$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{x^2+4} + \frac{1}{y^2+4} + \frac{1}{z^2+4} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \leq \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9}(1+1+1)^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} = \frac{1}{4}$.
Do đó $P \leq 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ (sai).
Nếu $a=b=c=1$ thì $P = \frac{1}{1+1+2} + \frac{1}{1+1+2} + \frac{1}{1+1+2} = \frac{3}{4}$.
Xét $f(x) = \frac{1}{x^2+y^2+2}$.
Nếu $a=0, b=0, c=3$ thì $P = \frac{1}{2} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11} = \frac{1}{2} + \frac{2}{11} = \frac{15}{22} < \frac{3}{4}$.
Khi $a=b=c=1$, $P=\frac{3}{4}$. Ta chứng minh $P \le \frac{3}{4}$.
Ta có $a^2+b^2+2 \ge 2ab+2$. Do đó $\frac{1}{a^2+b^2+2} \le \frac{1}{2(ab+1)}$.
Do đó $P \le \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+1} + \frac{1}{bc+1} + \frac{1}{ca+1})$.
Khi $a=b=c=1$, $\frac{1}{ab+1} + \frac{1}{bc+1} + \frac{1}{ca+1} = \frac{3}{2}$. Do đó $P \le \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.
Vậy $\max P = \frac{3}{4}$ khi $a=b=c=1$.
Câu hỏi liên quan
Tôi mồ côi cha năm hai tuổi
Mẹ tôi thương con không lấy chồng
Trồng dâu, nuôi tằm, dệt vải
Nuôi tôi đến ngày lớn khôn.
Hai mươi năm qua tôi vẫn nhớ
Ngày ấy tôi mới lên năm
Có lần tôi nói dối mẹ
Hôm sau tưởng phải ăn đòn.
Nhưng không, mẹ tôi chỉ buồn
Ôm tôi hôn lên mái tóc
- Con ơi
trước khi nhắm mắt
Cha con dặn con suốt đời
Phải làm một người chân thật…
(Trích Lời mẹ dặn – Phùng Quán)
Câu nào sau đây dự đoán đúng nhất về quê hương của tác giả?
Ba tác giả của Chùm thơ hai-cư Nhật Bản là ai?
Công nghệ xử lí bằng áp suất cao:
Giá trị biểu thức
\(A=\text{cos}\left( 3\pi -a \right)+\text{sin}\left( a-3\pi \right)-\text{cos}\left( a-\frac{3\pi }{2} \right)-\text{sin}\left( \frac{3\pi }{2}+a \right)\) bằng
Khi thực hành đo huyết áp, cần sử dụng dụng cụ nào sau đây?
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.
Đường thẳng AC′ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Trên hình vẽ, đầu A của lò xo được giữ cố định, đầu B dao động tuần hoàn theo phương ngang. Sóng trên lò xo là sóng (1)... vì (2)...
Chọn từ/cụm từ thích hợp trong các đáp án dưới đây để điền vào các chỗ trống.
Thuế gián thu là gì?
Đặc điểm nổi bật về tình hình xã hội Pháp trước cách mạng năm 1789 là
Ngành Sinh học bao gồm những lĩnh vực nghiên cứu nào?
Phương pháp nào dưới đây không phảilà phương pháp học tập hóa học nhằm phát triển năng lực hóa học?
Một khi ký sinh trùng sốt rét xâm nhập vào máu của một người thì chúng sẽ di chuyển đến cơ quan nào?
Với một tụ điện xác định, nếu muốn năng lượng điện trường của tụ tăng 16 lần thì phải tăng điện tích của tụ
Cặp dấu [ ] dùng để?
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 ?
“Trăng thật. Hôm nay đầu tháng. Từ đầu hôm, tôi vẫn đi giữa đêm trăng mà không biết. Cô gái vẫn bình thản ngồi nhìn ra ngoài trời. Tôi quệt diêm châm một điếu thuốc rồi tăng số cho xe phóng nhanh hơn, trong lòng vẫn không hết ngượng. Già đời trong nghề lái xe, bom đạn nguy hiểm gặp đã nhiều, tôi vốn không phải anh nhút nhát, vậy mà không biết sao đêm nay nhìn trăng ra pháo sáng? Qua tấm kính ướt hơi sương, mảnh trăng nằm giữa những tầng mây hiện ra tái ngắt, ánh sáng lòe nhòe, mỗi lúc xe nẩy lên hay vòng qua chỗ lượn, mảnh trăng lại chập chờn lay động, có lúc thấy rơi tõm xuống khoảng tối mịt mù của cánh rừng già như một trò chơi ú tim.
Khoảng gần khuya, trên các chỏm rừng, gió Tây Nam cuốn mây xám về một góc rồi thổi dạt đi. Gió thổi vào cành lá ngụy trang trên nóc xe ràn rạt. Trên đầu chúng tôi, khoảng trời đêm trên cao trở nên trong vắt, cao lồng lộng, trong khoảng sâu thẳm nổi lên một tiếng chim mơ hồ. Nhưng ở lưng các cánh rừng, sương trắng không biết từ đâu cứ đùn ra mãi. Dòng sông bên trái đường phút chốc biến mất, chỉ còn là sương trắng phủ kín, thảng hoặc mới thấy một chỏm rừng, một ngọn núi đá bên kia sông, nhô lên, đen đủi và cô độc giữa một màu trắng xóa. Xe tôi chạy trên lớp sương bồng bềnh. Mảnh trăng khuyết đứng yên ở cuối trời, sáng trong như một mảnh bạc”.
(Nguyễn Minh Châu, Tuyển tập Truyện ngắn hay nhất, Nxb Văn học, HN, 2022, tr.47).
Biện pháp tu từ nghệ thuật nào được sử dụng trong câu sau: “Qua tấm kính ướt hơi sương, mảnh trăng nằm giữa những tầng mây hiện ra tái ngắt, ánh sáng lòe nhòe, mỗi lúc xe nẩy lên hay vòng qua chỗ lượn, mảnh trăng lại chập chờn lay động, có lúc thấy rơi tõm xuống khoảng tối mịt mù của cánh rừng già như một trò chơi ú tim.”?
Trong thí nghiệm chứng minh quá trình vận chuyển nước ở thân, có thể sử dụng hóa chất nào dưới đây?
Một vật rơi tự do từ độ cao 12m. Lấy \(g = 10(m/{s^2})\). Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm độ cao mà ở đó thế năng của vật lớn gấp đôi động năng
Những tổ chức, cá nhân giữ vai trò kết nối giữa người tiêu dùng và người sản xuất trong nền kinh tế được gọi là gì?
Việc làm của anh A trong tình huống dưới đây đã vi phạm quyền nào của công dân?
"Anh A gửi đơn tố cáo nặc danh (không ghi rõ họ tên, địa chỉ) bịa đặt việc trưởng phòng H nhận hối lộ, sử dụng bằng cấp giả nhằm xúc phạm danh dự, hạ uy tín của trưởng phòng H cạnh tranh vị trí trong đợt bổ nhiệm tiếp theo. Nhưng trên thực tế trưởng phòng H không thực hiện hành vi trên, bằng cấp của anh H là thật. Việc tố cáo của anh A đã ảnh hưởng đến sự đoàn kết của tập thể, ảnh hưởng đến việc bổ nhiệm anh H của tổ chức và xúc phạm danh dự của anh H".